1、 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2）

    「思路」在“已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況（1）是不合格品，即一件為合格品，一件為不合格品（2）為合格品，即兩件都是合格品。對(duì)于（1），C（1，4）*（1，6）/C（2，10）=8/15；對(duì)于（2），C（2，4）/C（2，10）=2/15.提問(wèn)實(shí)際上是求在這兩種情況下，（1）的概率，則（2/15）/（8/15 2/15）=1/5

    2、 設(shè)A是3階矩陣，b1，b2，b3是線性無(wú)關(guān)的3維向量組，已知Ab1=b1 b2， Ab2=-b1 2b2-b3， Ab3=b2-3b3， 求 |A| （答案：|A|=-8）

    「思路」A= （等式兩邊求行列式的值，因?yàn)閎1，b2，b3線性無(wú)關(guān)，所以其行列式的值不為零，等式兩邊正好約去，得-8）

    3、 某人自稱能預(yù)見(jiàn)未來(lái)，作為對(duì)他的考驗(yàn)，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先

    預(yù)言結(jié)果，10次中他說(shuō)對(duì)7次 ，如果實(shí)際上他并不能預(yù)見(jiàn)未來(lái)，只是隨便猜測(cè)， 則他作出這樣好的答案的概率是多少？答案為11/64.

    「思路」原題說(shuō)他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率。 即 C（7 10）0.5^7x0.5^3 ……C（10 10）0.5^10， 即為11/64.

    4、 成等比數(shù)列三個(gè)數(shù)的和為正常數(shù)K，求這三個(gè)數(shù)乘積的最小值

    「思路」a/q a a*q=k（k為正整數(shù)）

    由此求得a=k/（1/q 1 q）

    所求式=a^3，求最小值可見(jiàn)簡(jiǎn)化為求a的最小值。

    對(duì)a求導(dǎo)，的駐點(diǎn)為q= 1，q=-1.

    其中q=-1時(shí)a取極小值-k，從而有所求最小值為a=-k^3.（mba不要求證明最值）

    5、 擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，則正面恰好出現(xiàn)三個(gè)的概率。

    「思路」可以有兩種方法：

    1.用古典概型 樣本點(diǎn)數(shù)為C（3，5），樣本總數(shù)為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說(shuō)正面朝上為2，3，4，5個(gè)），相除就可以了；

    2.用條件概率 在至少出現(xiàn)2個(gè)正面的前提下，正好三個(gè)的概率。至少2個(gè)正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13

    假設(shè)事件A：至少出現(xiàn)兩個(gè)正面；B：恰好出現(xiàn)三個(gè)正面。

    A和B滿足貝努力獨(dú)立試驗(yàn)概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2

    P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16

    A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16

    所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13.