M個(gè)球放入N個(gè)盒子的放法

    N個(gè)盒子編號(hào)為1到N， 把M個(gè)相同的球放入這N個(gè)不相同的盒子，問共有多少種放法。

    很多題目都與這個(gè)問題相關(guān)， 我把公式貼在這里。一般規(guī)律，M個(gè)球任意放入N個(gè)盒子，放法總數(shù)為：C（M+N-1，N-1）思路：把M+N-1個(gè)球中任意N-1個(gè)球變成隔斷，就等于把M個(gè)球分成了N組，即裝入N個(gè)盒子。所以放法總數(shù)為：C（M+N-1，N-1）這里無論M和N哪個(gè)大，公式都成立。如果要求每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，則要求M>=N先把N個(gè)球裝入N個(gè)盒子，再把M-N個(gè)球任意裝入N個(gè)盒子，放法總數(shù)為：C（M-1，N-1）

    另一種思考方法：

    假設(shè)我們把M個(gè)球用細(xì)線連成一排，再用N-1把刀去砍斷細(xì)線，就可以把M個(gè)球按順序分為N組。則M個(gè)球裝入N個(gè)盒子的每一種裝法都對(duì)應(yīng)一種砍線的方法。而砍線的方法等于M個(gè)球與N-1把刀的排列方式（如兩把刀排在一起，就表示相應(yīng)的盒子里球數(shù)為0）。所以方法總數(shù)為C（M+N-1，N-1）