問題求解
　　
　　1、有5名同學(xué)爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是（）
　　
　�。ˋ）種
　　
　�。˙）種
　　
　　（C）124種
　　
　�。―）130種
　　
　�。‥）以上結(jié)論均不正確
　　
　　【解題思路】這是一個允許有重復(fù)元素的排列問題，分三步完成：
　　
　　第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況；
　　
　　第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況；
　　
　　第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況；
　　
　　由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：
　　
　　【參考答案】（B）
　　
　　2、有6本不同的書，借給8名同學(xué)，每人至多1本，且無多余的書，則不同的供書法共有（）
　　
　　（A）種
　　
　�。˙）種
　　
　�。–）種
　　
　�。―）種
　　
　�。‥）無法計算
　　
　　【解題思路】把8名同學(xué)看作8個不同元素，把6本不同的書看作6個位置，故所求方法為種。
　　
　　【參考答案】（B）
　　
　　3、從這20個自然數(shù)中任取3個不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（）
　　
　　（A）90個
　　
　�。˙）120個
　　
　�。–）200個
　　
　�。―）180個
　　
　�。‥）190個
　　
　　【解題思路】分類完成
　　
　　以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個；以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個；以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個；…；以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個。
　　
　　組成的等差數(shù)列總數(shù)為（個）
　　
　　【參考答案】（D）
　　
　　4、有4名候選人中，評選出1名三好學(xué)生，1名優(yōu)秀干部，1名先進團員，若允許1人同時得幾個稱號，則不同的評選方案共有（）
　　
　　（A）種
　　
　�。˙）種
　　
　　（C）種
　　
　�。―）種
　　
　　（E）以上結(jié)論均不正確
　　
　　【解題思路】把1名三好生，1名優(yōu)秀干部，1名先進團員看作3個位置，把4名候選人看作4個元素。因為每個位置上都有4種選擇方法，所以符合題意的評選方案共有
　　
　�。ǚN）
　　
　　【參考答案】（B）
　　
　　5、有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙和丙各需1人承擔(dān)�，F(xiàn)從10人中選派4人承擔(dān)這3項任務(wù)，不同的選派方法共有（）
　　
　�。ˋ）1260種
　　
　�。˙）2025種
　　
　�。–）2520種
　　
　�。―）5040種
　　
　�。‥）6040種
　　
　　【解題思路】分步完成：
　　
　　第1步選派2人承擔(dān)甲任務(wù)，有種方法；
　　
　　第2步選派2人分別承擔(dān)乙，丙任務(wù)，有種方法；
　　
　　由乘法原理，不同的選派方法共有：（種）
　　
　　【參考答案】（C）