武漢科技學(xué)院

2005年招收碩士學(xué)位研究生試卷

所有答案一律寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷或草稿紙上無(wú)效。

一、填空題（共計(jì)38分）

1、（10分）最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般為                                                              ，其中                       稱為目標(biāo)函數(shù)，                                                           稱為約束條件，                                                稱為可行域D，若 ，且                                                     ，則稱之為問(wèn)題的最優(yōu)解；

2、（8分）LP問(wèn)題 的標(biāo)準(zhǔn)形為

                                                                                             ；

3、（8分）已知LP問(wèn)題， ，則與基變量 對(duì)應(yīng)的典式或規(guī)范式為

                                                                        ；

4、（12分）求解無(wú)約束問(wèn)題 是不滿足最優(yōu)性條件的第k步值，在 處的搜索方向是 ，則

用最速下降法求解時(shí)， =                                                   ；

用Newton法求解時(shí)， =                                                    ；

用共軛梯度法求解時(shí)， =                                                     ；

二、簡(jiǎn)答題（共計(jì)24分）

1、  如何設(shè)計(jì)求解最優(yōu)化（極小化）問(wèn)題的算法？（12分）

2、  求解線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法的基本思想是什么？試給出單純形法的具體步驟。（12分）

三、（15分）用圖解法求解約束問(wèn)題

四、（18分）某廠利用三種原料A₁、A₂、A₃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品B₁、B₂。三種原料的月供應(yīng)量和生產(chǎn)一噸的產(chǎn)品B₁、B₂所消耗的各種原料數(shù)量及單位產(chǎn)品價(jià)格如下表。

   設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品B₁、B₂均可在市場(chǎng)銷售，該廠應(yīng)如何安排月生產(chǎn)計(jì)劃，使總的收益最大？如果另一個(gè)廠家想從該廠購(gòu)買(mǎi)這三種原料，那么這三種原料的價(jià)格應(yīng)是多少才是雙雙都合理的呢？

五、（10分）運(yùn)用0.618法求

在區(qū)間 上的極小點(diǎn)。要求最終區(qū)間長(zhǎng)度不大于原區(qū)間長(zhǎng)度的0.08倍。（計(jì)算結(jié)果精確到0.001）

六、（10分）用最速下降法求解無(wú)約束問(wèn)題 

取初始點(diǎn) 。

七、（10分）設(shè) 是正定二次函數(shù)，則一維問(wèn)題

的最優(yōu)步長(zhǎng)為   。

八、（10分）證明：若G是n階正定對(duì)稱矩陣，則無(wú)約束問(wèn)題

有唯一的最優(yōu)解。

九、（15分）求約束問(wèn)題 的Kuhn—Tucker點(diǎn)。