武漢科技學(xué)院

2005年招收碩士學(xué)位研究生試卷

所有答案一律寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷或草稿紙上無(wú)效。

一、填空題（共計(jì)40分）

1、（10分）最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般為                                                              ，

其中                       稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)，                                                           稱(chēng)為約束條件，                                                稱(chēng)為可行域D，若 ，且                                                     ，則稱(chēng)之為問(wèn)題的最優(yōu)解；

  2、（10分）設(shè) ，則一階導(dǎo)數(shù)為 =                        ，

二階導(dǎo)數(shù)為 =                                  。因?yàn)?/span>                                              ，

所以，問(wèn)題的最優(yōu)解為                              ，最優(yōu)值為                          ；

  3、（8分）LP問(wèn)題 的對(duì)偶問(wèn)題為

                                                                                               ；

4、（12分）求解無(wú)約束問(wèn)題 是不滿(mǎn)足最優(yōu)性條件的第k步值，在 處的搜索方向是 ，則

用最速下降法求解時(shí)， =                                                   ；

用Newton法求解時(shí)， =                                                    ；

用共軛梯度法求解時(shí)， =                                                     ；

二、（15分）用圖解法求解約束問(wèn)題

三、（23分）某搬運(yùn)公司一周中每天需要聘請(qǐng)不同數(shù)目的搬運(yùn)工，每天至少需要的數(shù)目如下表

規(guī)定每個(gè)應(yīng)聘者需要連續(xù)工作5天，每天每個(gè)搬運(yùn)工的工資都相同，設(shè)為80元，問(wèn)該搬運(yùn)公司每天應(yīng)聘請(qǐng)多少名搬運(yùn)工既能滿(mǎn)足要求又使支付的工資最少？

四、（20分）用對(duì)偶單純形法求解LP問(wèn)題

五、（19分）設(shè) 是正定二次函數(shù)，則一維問(wèn)題

 的最優(yōu)步長(zhǎng)為  

六、（15分）用Newton法求解無(wú)約束問(wèn)題  ，取初始點(diǎn) 。

七、（18分）下表是求解極小化問(wèn)題  得到的當(dāng)前單純形表，其中 是松弛變量，不等式形式為 。

(1)    求未知量a,b,c,d,e,f,g ；（2）求基B的逆；（3）該表是否為最優(yōu)單純形表。