江西財經(jīng)大學2005年統(tǒng)計學/數(shù)理統(tǒng)計基礎試題
來源：
時間：2007-06-06 14:41:34
江 西 財 經(jīng) 大 學
2005年攻讀碩士學位研究生入學考試試題
（B卷）
專 業(yè)：統(tǒng)計學
考試科目：統(tǒng)計學或數(shù)理統(tǒng)計學
重要提示：1、考生必須將所有答案寫在答題紙上，本試題上的任何標記均不作判題依據(jù)
2、考生請在統(tǒng)計學和數(shù)理統(tǒng)計學兩門課程中任選一門考試，不得混做，混做只能按其中一門計分。
統(tǒng)計學
一、簡答題（共60分，每題6分）
1、序時平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)有何異同？
2、試比較標準差、抽樣平均誤差和估計標準誤。
3、移動平均法的基本作用是什么？
4、簡述線性回歸模型的假定。
5、簡述時期數(shù)列與時點數(shù)列的異同。
6、試述置信區(qū)間的長度與可靠性的關系。
7、何為假設檢驗過程中的兩類錯誤，兩者之間的關系如何？
8、試述平均數(shù)指數(shù)與平均指標指數(shù)的區(qū)別。
9、統(tǒng)計推斷為什么要研究抽樣分布？
10、平均發(fā)展速度計算中的水平法與累積法的特點分析。
二、計算題（50分）
1、某工廠三種產(chǎn)品產(chǎn)量及單位成本變動資料如下：
產(chǎn)品名稱 產(chǎn)量 單位成本（元）
基期 報告期 基期 報告期
A（臺）B（噸）C（件） 200050001500 250055001800 5001000200 6001100210
要求：分析該工廠三種產(chǎn)品平均單位成本的變動情況，并揭示其變動原因（15分，結果保留2位小數(shù)）
2、從一批零件中按簡單隨機重復抽樣方式抽取100件對其長度進行檢測，結果是：平均長度為10毫米，標準差為0.15毫米。
要求：（1）以95.45%的概率估計該批零件平均長度的區(qū)間范圍；
（2）假定其他條件不變，若將抽樣極限誤差減少一半，應抽取多少零件進行檢測。
�。�10分，結果保留2位小數(shù)）
3、某生產(chǎn)車間30名工人日加工零件數(shù)（件）如下：
30，26，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，36，49，34，47，33，43，38，42，32，34，38，46，43，39，35。試根據(jù)以上資料分成如下幾組：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，計算出各組的頻數(shù)和頻率，并整理成次數(shù)分布表與直方圖（5分）。
4、已知某地區(qū)2002年末總人口為9.8705萬人，若要求2005年末將人口控制在10.15萬人以內，則今后3年人口增長率應控制在什么水平上?
又知該地區(qū)2002年的糧食產(chǎn)量為3805.6萬公斤，若2005年末人均糧食產(chǎn)量要達到400公斤的水平，在今后3年內糧食產(chǎn)量每年應平均增長百分之幾?
仍按上述條件，如果糧食產(chǎn)量每年遞增3%，2005年末該地區(qū)人口為10.15萬人，平均每人糧食產(chǎn)量可達到什么水平?
（10分，結果保留2位小數(shù)）
5、某企業(yè)某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：
月份 1 2 3 4 5 6
產(chǎn)量（千件） 2 3 4 3 4 5
單位成本（元/件） 73 72 71 73 69 68
要求：（1）計算樣本相關系數(shù)；
（2）確定單位成本對產(chǎn)量直線回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均下降多少？（10分，結果保留兩位小數(shù)）
三、論述題（共40分，每題20分）
1、為什么說時間數(shù)列各個時期發(fā)展水平的可比性是要一再強調不能忽視的問題？當時間數(shù)列前后發(fā)展水平所包括的范圍不一致時應如何調整？
2、統(tǒng)計分組是統(tǒng)計學中的基本分析方法之一，試對統(tǒng)計分組在統(tǒng)計基本理論中的運用、分組原則談談個人看法。
數(shù)理統(tǒng)計學
1． （8分）在一線段AB中隨機地取出兩個點X1和X2, 求AX1、X1X2、X2B可以構成一個三角形的概率。
2． （10分） 統(tǒng)計資料表明，男孩在新生兒中占51%，同性雙胞胎比異性雙胞胎多1倍，已知一雙胞胎的第一個嬰兒是男孩，試求第二個也是男孩的概率。
3． （8分）某車間有5臺同類型的機床，每臺機床配備的電動機功率為10千瓦，已知每臺機床工作時，平均每小時實際開動20分鐘（即1/3時間用電），且開動與否是相互獨立的�，F(xiàn)因電力供應緊張，供電部門只提供30千瓦的電力給這5臺機床，問這5臺機床正常工作的概率為多大？
4．（12分）設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為
ψ(x)= （λ>0）
試求 （1）系數(shù)A；
（2）隨機變量X的分布函數(shù)F（x）；
（3）隨機變量X落入?yún)^(qū)間（0， ）內的概率.
5． （8分） 假設隨機變量, X1…，Xn相互獨立并同分布，其公共分布函數(shù)為F(x), 記
（1） X=min{ X1…，Xn},
（2） Y=max{ X1,…，Xn}
試求X的分布函數(shù)G1(x)和Y的分布函數(shù)G2(y)，及其聯(lián)合分布函數(shù)G(x,y).
6．（12分）設隨機變量(X、Y)的概率密度為
p(x,y)=
試求 (1) 常數(shù)C;
(2) 聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y);
(3) 討論X與Y的獨立性.
7．（10分）一輛飛機場的交通車,送25名乘客到9個站,假設每一位乘客都有可能在任一站下車,并且他們下車與否相互獨立. 又知, 交通車只有在有人下車時才停車,求該交通車停車次數(shù)的數(shù)學期望.
8. (12分) 假設隨機變量Y服從參數(shù)λ=1的指數(shù)分布，隨機變量
Xk= (k=1,2)
(1)求X1和X2的聯(lián)合概率分布；
(2) 求E（ X1 X2）.
9．（10分）設隨機變量X的概率密度函數(shù)為
ψ(x)= e ，（-∞＜x＜ ∞）
（1）求EX，DX；
（2）求X與│X│的協(xié)方差，并問X與│X│是否不相關？
（3）問X與│X│是否獨立？為什么？
10.(12分) 設{ξn}是方差有界的隨機變量序列，且當│j--k│→∞時，一致地有cov（ξi ,ξk）→0，證明{ξn}服從大數(shù)定律。
11． (12分) 設有30個同類型的電子器件D1，D2，…，D30，它們的使用情況如下：D1損壞，D2立即使用，D2損壞，D3立即使用，等等。設它們的壽命是獨立同參數(shù)（λ=0.1小時）的指數(shù)分布，令T為30個器件的總壽命，問：T超過350小時的概率是多少？
12. (12分) 假定到某地旅游的1個游客的消費額X服從正態(tài)分布N(μ1,σ2)，且σ=500，μ未知。要對平均消費額μ進行估計，使這個估計的絕對誤差小于50元，且為使置信度不小于0.95，問至少需要隨機調查多少個游客？
13. (12分) 設總體X服從正態(tài)分布N（μ,σ2），X1,X2,…,Xn, Xn 1是來自該總體的樣本，V= Xi.
試問 Y= (Xi-V)2服從什么分布？并予以證明.
14. (12分)求回歸系數(shù)a和b的最小二乘估計α和β的方差。
注意：考試中可能需要用的數(shù)據(jù) ：Φ（0.8）=0.7881; Φ（0.913）=0.8186;Φ（1.5）=o.933；Φ（1.96）=0.975;Φ（2.5）=0.99379;Φ（2.33）=0.99；P(χ2＞30.615)=0.99
結束
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