主持人：各位來(lái)自全國(guó)各地的考研朋友們，大家晚上好！今天我們請(qǐng)來(lái)了北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，全國(guó)著名考研輔導(dǎo)專家李正元老師，李老師有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)效果好。曾參與編寫《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書（理工類）》，《數(shù)學(xué)全真模擬經(jīng)典400題》等備受考生喜愛(ài)的考研輔導(dǎo)書。今天訪談的主題是“考研高等數(shù)學(xué)沖刺階段的復(fù)習(xí)方案”，希望這次訪談能給沖刺中的您提供有益的幫助。

    李正元：同學(xué)們，大家晚上好。我今天主要從四個(gè)方面談一談沖刺階段高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)

    一、全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上重點(diǎn)突出。

    現(xiàn)在一方面要全面復(fù)習(xí)，把書讀薄。猜題的復(fù)習(xí)方法對(duì)付考研是靠不住的,應(yīng)該參照考試大綱,全面復(fù)習(xí),不留任何遺漏。從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出,凡是考試大綱中提及的內(nèi)容,都可能考到,甚至某些不太重要的內(nèi)容,也有可能會(huì)在大題中出現(xiàn)。全面復(fù)習(xí)就是要抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和內(nèi)容,運(yùn)用方法及本質(zhì)的聯(lián)系,把記憶性的東西縮小到比較小程度,(要努力使自已理解所學(xué)知識(shí),多抓問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際,少記一些死知識(shí)), 而且,不記則已,記住了就要牢靠,事實(shí)證明,有些記憶是終生不忘的,而其它的知識(shí)又可以在記住基本知識(shí)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用它們的聯(lián)系而得到。在考試大綱的要求中，對(duì)內(nèi)容有理解，了解，知道三個(gè)層次的要求；對(duì)方法有掌握，會(huì)（能）兩個(gè)層次的要求，一般地說(shuō)，要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法，是考試的重點(diǎn)．在歷年考試中，這方面考題出現(xiàn)的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分?jǐn)?shù)也較多。

　　另一方面是要突出重點(diǎn)，精益求精。突出重點(diǎn)，就是要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫，去尋找重點(diǎn)內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，用重點(diǎn)內(nèi)容擔(dān)挈整個(gè)內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了，其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容，而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系，從比較中自然地突出主要內(nèi)容。

    二、熟練應(yīng)用基本概念，基本原理和方法

    數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，靠?jī)e幸押題是行不通的。只有深入理解基本概念，牢牢記住基本定理和公式，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)中比較基本的方法掌握不好，給解題帶來(lái)思維上的困難。數(shù)學(xué)的概念和定理是組成數(shù)學(xué)試題的基本元件，數(shù)學(xué)思維過(guò)程離不開數(shù)學(xué)概念和定理，因此，正確理解和掌握好數(shù)學(xué)概念、定理和方法是取得好成績(jī)的基礎(chǔ)和前提。

    要想熟練應(yīng)用基本概念，基本原理和方法，唯一的辦法就是多做題了。做題有很多好處的：一是通過(guò)做題來(lái)準(zhǔn)確理解、把握基本概念、公式、結(jié)論的內(nèi)涵和外延，并逐漸掌握它們的使用方法。單純的看書，許多概念是無(wú)法掌握其精髓的，也不知道在什么情況下使用，如何使用。試卷上不需要考生默寫某個(gè)概念或公式，而是用這些概念或公式解決問(wèn)題，這種靈活運(yùn)用公式的能力只有也只能通過(guò)做題來(lái)獲得，所以考生必須做一定數(shù)目的題目。二是題目做的多了，做題才有思路。數(shù)學(xué)的題目雖然千變?nèi)f化，但基本結(jié)構(gòu)卻大體相同，題型也不會(huì)變化太大，題目的解答也有一定規(guī)律可尋，題目做的多了，自然而然就會(huì)迅速形成解題思路。三是題目做的多了，可以提高解題速率和正確率。選擇題和填空題在數(shù)學(xué)考卷中所占的比重很大，這些題目的解答往往會(huì)“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯(cuò)就全軍覆沒(méi)。不能說(shuō)只要考場(chǎng)上認(rèn)真，仔細(xì)地做題就不會(huì)有“會(huì)做但做錯(cuò)”的情況出現(xiàn)，其實(shí)有些看似由于粗心引起的錯(cuò)誤是由于考生之前沒(méi)有碰到過(guò)這種錯(cuò)誤，考生時(shí)大腦中意識(shí)不到要注意這些問(wèn)題，所以這種錯(cuò)誤是不能僅僅認(rèn)真、仔細(xì)就可以避免得了的�？忌�平時(shí)做題時(shí)應(yīng)積累和改正這些錯(cuò)誤，并培養(yǎng)謹(jǐn)慎，細(xì)心的做題習(xí)慣，考場(chǎng)上就不會(huì)輕易犯這些錯(cuò)誤了。另外，題目不需要做的太多，整天泡在題海中沒(méi)有必要，只要掌握了需要掌握的知識(shí)點(diǎn)并能熟練應(yīng)用即可。

    三、突破綜合性題目和應(yīng)用性題目

    研究生考試是一個(gè)選拔性考試，考試的題目難易程度不一樣，除一些基礎(chǔ)性題目外，數(shù)學(xué)考試中還會(huì)出現(xiàn)一些應(yīng)用到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合性試題和應(yīng)用型試題。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。這些綜合性題目可以是同一學(xué)科的不同章節(jié)，也可以是不同學(xué)科的內(nèi)容。近幾年試卷中常見(jiàn)的綜合題有：級(jí)數(shù)與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題；線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題；以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題等等。沖刺階段，考生可以多做一些綜合題，一方面檢測(cè)自己對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本原理的掌握情況，另一方面，綜合題目訓(xùn)練的多了，考場(chǎng)上才有思路，不至于慌了陣腳。解綜合題時(shí)迅速地找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路，考生應(yīng)能夠看出面前的題目與曾經(jīng)見(jiàn)到過(guò)的題目的內(nèi)在聯(lián)系。為此必須在復(fù)習(xí)備考時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，搞清有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，如微分方程、函數(shù)關(guān)系、條件極值等，將其化為某數(shù)學(xué)問(wèn)題求解。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般要用到幾何知識(shí)、物理力學(xué)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)等。

    四、真題不僅要會(huì)做，還要會(huì)思索，會(huì)總結(jié)，能舉一反三。

    統(tǒng)計(jì)表明，每年的研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率，近年試題與往年考題雷同的占50％左右，這些考題或者改變某一數(shù)字，或改變一種說(shuō)法，但解題的思路和所用到的知識(shí)點(diǎn)幾乎一樣。所以希望考生一是要注意年年考到的內(nèi)容，對(duì)往年考題要全部消化鞏固；二是注意那些多年沒(méi)考到而大綱要求的內(nèi)容。另外，考數(shù)學(xué)一的同學(xué)，比較好看看往年的其它類數(shù)學(xué)的真題，如經(jīng)濟(jì)類的概率、數(shù)二的線代等等，一方面這些題目有可能難于數(shù)一的，另一方面，這些考題有可能稍作變換后就出現(xiàn)在后些年的數(shù)一考試中。

    利用歷年試題，有助于總結(jié)歸納解題思路、套路和經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)考試不需背誦，也不要自由發(fā)揮，全部任務(wù)就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才會(huì)真正理解與鞏固。做題時(shí)特別要強(qiáng)調(diào)分析研究題目和解題思路。數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又能提高解題速度。做題也不在于做了多少題目，或者做對(duì)多少題目，而關(guān)鍵在于多思多想，探索這道題到底是在考什么，關(guān)鍵是在考定理的哪一點(diǎn)，此題和以前做的哪些題類似，你從一道題中學(xué)到了多少知識(shí)和解題方法，發(fā)現(xiàn)了多少自身存在的問(wèn)題，體會(huì)到了多少命題的思路和考點(diǎn)等。

    主持人：謝謝李正元老師提出的四點(diǎn)寶貴建議，也感謝各位同學(xué)的參與，今天的訪談到此結(jié)束，讓我們?cè)谙麓尾┛椭性贂?huì)。