極限是整個高等數(shù)學學習的工具，高數(shù)中很多重要概念例如導數(shù)、定積分、二重積分等都是由極限定義出來的。在數(shù)學考察中，極限的計算占據(jù)很大一部分，所以考生必須熟練掌握。基礎復習階段這部分內容如何復習?

　　基礎階段，我們的目標是三基本：基本概念、基本定理、基本方法，因此在基礎階段學習極限應從兩個方面著手，一是極限的定義，二是極限的運算。極限的定義在考試大綱中明確要求是理解，理解的意思并不是會背誦定義內容，而是能夠領會定義內容背后的所蘊含的含義，正確理解所代表的任意小以及代表的距離。

　　除定義本身以外，極限的趨近狀態(tài)也要注意區(qū)分，對于函數(shù)來說有六種趨近狀態(tài)：各自的含義要非常清楚，而數(shù)列只有一種趨近狀態(tài)，雖然沒有指明，但是數(shù)列里邊的隱含之意為。

　　極限的計算則需要首先掌握考研數(shù)學要考到的七種基本方法，知道七種方法適用的情況。

　　第一種是四則運算，此方法大家比較為熟悉，但比較容易出錯，需要注意使用四則運算的前提是進行運算的函數(shù)極限必須都是存在的;

　　第二種是等價無窮小替換，這一方法比較受歡迎，而且很多極限計算的問題只需經(jīng)過等價無窮小代換就能得出結果，不需再使用其他方法，需要注意的是等價無窮小代換前提必須首先是無窮小才可代換，另外只能在乘積因子內代換(有些是可以在加減因子中代換的，但是在沒有十足把握的情況下應避免使用在加減因子中代換);

　　第三種是洛必達法則，適用于及 型未定式，在使用的過程中需要注意一下幾點：

　　1、洛必達法則必須結合等價無窮小使用;

　　2、使用一次整理一次;

　　3、其他類型未定式需要轉化成 及 型才可以使用洛必達法則等;

　　第四種是泰勒展式，這是解決極限問題的利器，在基礎階段不必要求掌握如何使用，只需了解泰勒展式的內容即可，具體使用原則會在強化階段給出;

　　第五種是夾逼定理，主要用于解決含有不等式關系的極限問題，特別應用于 個分式之和的數(shù)列極限問題，通過放縮分母來達到出現(xiàn)不等關系的目的;

　　第六種是定積分的定義，與夾逼定理相區(qū)別，夾逼定理解決的問題放縮分母后分子可用一個式子去表示，而定積分的定義可解決夾逼定理不能解決的問題，通過主要的三步：1、提取，2、湊出，3、極限符號及連加符號改寫為，改寫為，改寫為計算定積分即可解決個分式之和的數(shù)列極限問題;

　　第七種方法是適用于數(shù)列極限的單調有界性定理，難點在于如何確定證明方向，一般單調有界性定理適用于由遞推公式給出的數(shù)列極限問題，因此可采取數(shù)學歸納法證明有界性，做差的辦法證明單調性。

　　以上，從大的框架結構上給出了極限一章極限定義和極限計算的常用方法，希望同學們對這一章有一個宏觀的把握，但是具體的細節(jié)掌握還要待進一步細致的學習。在復習的過程中要多留心多總結把重要的方法記錄下來，錯題記錄下來方便后續(xù)的自我檢查。

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