考研數(shù)學(xué)：如何求隨機(jī)變量函數(shù)的分段點(diǎn)及分布

　　隨機(jī)變量是概率統(tǒng)計(jì)中的比較基本概念，為了研究隨機(jī)變量，人們將高等數(shù)學(xué)中的一系列概念和方法引進(jìn)到了概率統(tǒng)計(jì)中，包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等，于是就有了分布函數(shù)和概率密度函數(shù)等重要概念。在考研數(shù)學(xué)中，求隨機(jī)變量函數(shù)的分布和概率是一個(gè)高頻考點(diǎn)，而為了求隨機(jī)變量函數(shù)的分布，往往需要對(duì)分布函數(shù)進(jìn)行分段討論，因此需要找出各個(gè)分段點(diǎn)，對(duì)此有些同學(xué)感到困惑，不知如何找分段點(diǎn)，下面文都網(wǎng)校的蔡老師對(duì)這個(gè)問(wèn)題做些分析，供同學(xué)們參考。

　　一、求隨機(jī)變量函數(shù)的分段點(diǎn)及分布的方法

　　求隨機(jī)變量函數(shù)的分布，一般需要首先確定分段點(diǎn)，然后在各個(gè)分段區(qū)間上求出其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的分段表達(dá)式;

　　確定分段點(diǎn)一般需要考慮兩個(gè)因素：1)隨機(jī)變量函數(shù)的值域;2)原隨機(jī)變量的取值范圍或概率密度的非零值域(區(qū)間或區(qū)域);根據(jù)這兩個(gè)范圍或值域的邊界來(lái)確定分段點(diǎn);下面通過(guò)幾個(gè)典型例題來(lái)說(shuō)明如何找分段點(diǎn)和求分布函數(shù)。