考研數(shù)學(xué)：秩為1的矩陣的特征值分析

　　在考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)中，特征值的計(jì)算是一個(gè)基本考點(diǎn)，其計(jì)算方法很多，包括：根據(jù)特征值的定義進(jìn)行計(jì)算、由特征方程計(jì)算、利用特征值的各種性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，這些方法都是求特征值的基本方法，同學(xué)們需要熟練掌握，但這些方法只是針對(duì)一般矩陣的普遍方法，而對(duì)于一些特殊矩陣，有時(shí)采用一些特殊的方法或技巧則可以更靈活、更有效地解決問題。下面文都考研蔡老師對(duì)秩為1的特殊矩陣的特征值的計(jì)算方法做些分析，供大家參考。

　　一、秩為1的矩陣的特征值分析

　　從上面的分析和例題看到，對(duì)于秩為1的n階矩陣，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，則非零特征值是矩陣的主對(duì)角線元素之和;另外還看到，秩為1的矩陣可以分解為一個(gè)非零列向量與另一個(gè)非零列向量的轉(zhuǎn)置的乘積，這兩個(gè)向量的內(nèi)積即是非零特征值;秩為1的矩陣對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含n-1個(gè)解向量，這些都是考研數(shù)學(xué)中秩為1的矩陣的一些特性，希望以上內(nèi)容對(duì)擴(kuò)展大家的思路有所幫助。