2017考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必備:《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》

　　線性代數(shù)是全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試中必考的內(nèi)容，從歷年考試的情況看，很多考生對(duì)線性代數(shù)知識(shí)掌握得不太理想，甚至沒(méi)有弄清楚其中很多基本原理。作者編寫2017《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》的目的是為廣大復(fù)習(xí)線性代數(shù)的考生在閱讀教材的基礎(chǔ)上進(jìn)一步系統(tǒng)復(fù)習(xí)提供指導(dǎo)。

　　圖書(shū)特色：

　　1.對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行概括總結(jié)。本書(shū)按照線性代數(shù)復(fù)習(xí)需要抓住的兩條主線入手進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，展開(kāi)分析。本書(shū)每一章都按照體系給出需要掌握得基本概念、基本原理、基本性質(zhì)，特別注重性質(zhì)之間聯(lián)系的總結(jié)，在關(guān)鍵的概念、原理和性質(zhì)后面都進(jìn)行了注解，并且重要內(nèi)容都給出了鞏固題型，這樣有助于對(duì)相應(yīng)部分的內(nèi)容的理解和掌握，同時(shí)有助于理解各內(nèi)容之間的本質(zhì)聯(lián)系。

　　2.對(duì)每個(gè)部分的基本題型進(jìn)行分類。在理解基本概念、原理和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，本書(shū)各部分均給出了典型的綜合題型，按題型進(jìn)行分類概括，給出了規(guī)范、詳盡的解答，力求簡(jiǎn)明扼要，有些題目給出了多種解法。這一部分將考研涉及的線性代數(shù)題型進(jìn)行全面分類，既有助于基本知識(shí)的掌握，又有助于適應(yīng)考試題型。

　　3.各部分給出練習(xí)題及解答。每部分都給出了供讀者檢測(cè)掌握情況的練習(xí)題，題型全面，其中題目既注重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又有相當(dāng)?shù)木C合性，對(duì)提高讀者計(jì)算能力、熟練使用基本原理解決問(wèn)題的能力非常有幫助。

　　研究生考試數(shù)學(xué)考試大綱中將線性代數(shù)的考查范圍劃分為六大部分，分別為：行列式;矩陣;向量;線性方程組;矩陣的特征值和特征向量;二次型。

　　一、行列式。求解行列式的值是重點(diǎn)，行列式的性質(zhì)和各類行列式的求解方法要熟練掌握。大綱中特別提了行列式按行(列)展開(kāi)定理，復(fù)習(xí)時(shí)要多注意這點(diǎn)。

　　二、矩陣。要明白行列式是一個(gè)數(shù)，而矩陣不是數(shù)，因此矩陣之間的運(yùn)算要重點(diǎn)掌握。如矩陣的乘積不能交換，即對(duì)于矩陣A和B，AB≠BA。特殊矩陣比如單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣的性質(zhì)要了解清楚，總之基礎(chǔ)的知識(shí)都是要熟練掌握的，概念性質(zhì)有一點(diǎn)理解偏差就會(huì)影響到別的性質(zhì)的正確理解，比較后導(dǎo)致思維混亂，做題也是錯(cuò)誤頻出，差之毫厘失之千里，因此文都湯家鳳老師再三告誡各位考生一定要重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，認(rèn)真研讀復(fù)習(xí)大全。

　　三、向量。向量這部分的重點(diǎn)有向量的線性組合和線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、極大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩、等價(jià)向量組、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、向量空間及其相關(guān)概念、n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換、過(guò)渡矩陣、向量的內(nèi)積、線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的Schmidt方法、正交矩陣及其性質(zhì)。這些考點(diǎn)復(fù)習(xí)起來(lái)都不難，配合多做相關(guān)習(xí)題勤思考，是可以在短時(shí)間內(nèi)快速掌握好的。

　　四、線性方程組。這部分主要掌握齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充分必要條件，會(huì)求齊次和非齊次線性方程組的通解，做這類題只要細(xì)心認(rèn)真就沒(méi)問(wèn)題。

　　五、矩陣的特征值和特征向量。這部分的考試內(nèi)容有矩陣特征值和特征向量的概念和性質(zhì)，相似矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。這部分內(nèi)容有一定難度，而且經(jīng)�？嫉�，因此復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)間要多些，并且要多做題加深理解和記憶。

　　六、二次型。這部分要掌握的有：會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，理解正定二次型正定矩陣的概念。注意合同矩陣和相似矩陣要弄清區(qū)別，不能混淆。