考研數(shù)學(xué):使用單調(diào)有界定理的常規(guī)思路與特殊技巧

　　單調(diào)有界定理在歷年考研數(shù)學(xué)真題中屢次出現(xiàn)，一些學(xué)習(xí)不踏實(shí)的學(xué)生在該類題目上丟失不必要的分?jǐn)?shù)。主要的問題是思路不清晰、方法太死板，導(dǎo)致題目出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。下面文都考研數(shù)學(xué)老師給出使用單調(diào)有界定理的常規(guī)思路與特殊技巧，以幫助2016考研學(xué)員復(fù)習(xí)理順?biāo)悸泛涂偨Y(jié)方法和技巧。

　　(單調(diào)有界定理)單調(diào)有界數(shù)列必有極限.

　　具體應(yīng)用是：單調(diào)遞增有上界，數(shù)列極限存在;單調(diào)遞減有下界，數(shù)列極限存在.

　　一、常規(guī)思路

　　1、證明單調(diào)性

　　方法一：數(shù)學(xué)歸納法.

　　技巧三：先求出極限，再證明極限存在，逆向思維思考.

　　技巧四：使用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限存在后，求極限時(shí)，若出現(xiàn)兩個(gè)值時(shí)，一般利用極限的保號性舍去一個(gè)值.注意有時(shí)也會利用數(shù)列的有界性舍去另一個(gè)無關(guān)的值，得到極限的唯一取值.具體的情況，要根據(jù)題目，靈活選用.

　　使用單調(diào)有界定理的常規(guī)思路一定要條理清晰地掌握，特殊的技巧要注意結(jié)合具體的題目靈活選擇使用。單調(diào)有界定理在考研數(shù)學(xué)大題中應(yīng)用較多，一旦考試出現(xiàn)，分值比較大。所以同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)，一定重點(diǎn)掌握這個(gè)定理的使用。在做與之相關(guān)的題目時(shí)，要多思考、多總結(jié)方法與技巧，熟練應(yīng)用該定理。積極籌備2016考研的學(xué)員，一定不能忽視前期的基礎(chǔ)，將基礎(chǔ)知識和基本技能掌握牢固，然后通過做題熟練地將所學(xué)應(yīng)用到具體的情境中，注意積累，長此以往，才能收獲累累碩果。