考研線性代數(shù)矩陣計(jì)算技巧點(diǎn)撥

　　進(jìn)入八月，暑期已過去將近一半了，不知同學(xué)們前段時(shí)間的復(fù)習(xí)效果怎么樣?同學(xué)們可做做真題來自測(cè)一下。從考研數(shù)學(xué)歷年真題分析，不難看出矩陣計(jì)算問題是考研線性代數(shù)出題的焦點(diǎn)，貫穿整個(gè)線性代數(shù)考題。從歷年考試情況看，矩陣計(jì)算問題也是令很多同學(xué)頭疼的事，用定義法做，太復(fù)雜且考試沒那么多時(shí)間，又不知道其他的技巧。鑒于此，文都考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師提供以下矩陣計(jì)算問題的技巧，助同學(xué)們考研一臂之力。

　　矩陣對(duì)應(yīng)的行列式計(jì)算是矩陣計(jì)算的基礎(chǔ)，在這我們把行列式計(jì)算分為有限階行列式計(jì)算和n階行列式計(jì)算來歸納。有限階行列式計(jì)算的常用方法有：利用行列式的性質(zhì)把行列式中的元素化為盡可能多的零，然后用行列式定義進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)行列式能被化為特殊行列式(如三角行列式)進(jìn)行計(jì)算。n階行列式計(jì)算的常用方法有：可以先用上述有限階行列式的方法(多化零、化三角行列式法)，有時(shí)觀察行列式可以發(fā)現(xiàn)行列式有某種特殊結(jié)構(gòu)(如一個(gè)高階行列式可以表示成較低階行列式的線性關(guān)系式)，就可以根據(jù)此結(jié)構(gòu)選用遞推法、歸納法、拆項(xiàng)法、升階法、利用范德蒙德行列式法等來計(jì)算。

　　有了行列式計(jì)算的基礎(chǔ)，下面我們就幾個(gè)重要的矩陣計(jì)算問題來分析，遇到矩陣計(jì)算問題首先可考慮用定義法來計(jì)算，如果計(jì)算太復(fù)雜，我們可考慮如下計(jì)算技巧：

　　一、矩陣三則運(yùn)算與轉(zhuǎn)置運(yùn)算可用其性質(zhì)來計(jì)算。同學(xué)們一定要牢記矩陣的加減乘法與轉(zhuǎn)置計(jì)算的性質(zhì)，可結(jié)合適當(dāng)?shù)木毩?xí)題來加深鞏固。

　　二、矩陣冪計(jì)算的常用技巧有：歸納法、利用對(duì)角矩陣的性質(zhì)、矩陣對(duì)角化法、利用初等矩陣的性質(zhì)等。

　　三、逆矩陣計(jì)算的常用技巧有：初等變換法(矩陣元素為具體數(shù)字常用)、伴隨矩陣法(小型矩陣常用)、分塊矩陣求逆法(大型且能化成對(duì)角子塊陣或三角塊陣適用)、利用線性方程組求逆矩陣法等。祝同學(xué)們考研復(fù)習(xí)順利!