考研數(shù)學(xué)考試中向量和線性方程組是線性代數(shù)的重點章節(jié)，也是幾乎每年必考的重點內(nèi)容，有關(guān)向量和現(xiàn)象方程組的考題出現(xiàn)頻率之高，使得考生們必須重視對其的復(fù)習(xí)考察。以面是幾個比較核心的向量和線性方程組的題型與解決方法，希望能夠給同學(xué)們提供一定的幫助。

　　一、向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)

　　要判斷(證明)向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)，首先會考慮用定義法來做，其次會用向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理來做，建議同學(xué)們隨身帶一本文都數(shù)學(xué)公式小手冊《考研數(shù)學(xué)必備手冊》，方便隨時隨地記憶。同時會考慮用向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解) 之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來做。

　　二、向量組的線性表示

　　要判斷一個向量是否可由一個向量組線性表示，通常都會把它轉(zhuǎn)化為非齊次線性方程組解是否存在來做。

　　三、線性方程組解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線性方程組的求解

　　要解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問題，首先應(yīng)考慮線性方程組的基礎(chǔ)解系，然后再利用基礎(chǔ)解系的線性無關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線性方程組解的討論問題，同時用線性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個重要性質(zhì)求解(不)含參量線性方程組的解。