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概率論與數(shù)理統(tǒng)計
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2013考研數(shù)學三大綱變化對比表
來源：文都教育
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章節(jié)
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2013大綱
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2012大綱
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變化對比
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一、
隨機事件和概率
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考試內(nèi)容
隨機事件與樣本空間，事件的關系與運算，完備事件組，概率的概念，概率的基本性質(zhì)，古典型概率，幾何型概率，條件概率，概率的基本公式，事件的獨立性，獨立重復試驗
考試要求
1． 了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。
2． 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等。
3． 理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。
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考試內(nèi)容
隨機事件與樣本空間，事件的關系與運算，完備事件組，概率的概念，概率的基本性質(zhì)，古典型概率，幾何型概率，條件概率，概率的基本公式，事件的獨立性，獨立重復試驗
考試要求
1. 了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。
2. 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等。
3. 理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。
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無變化
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二、
隨機變量及其分布
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考試內(nèi)容
隨機變量，隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)，離散型隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量的概率密度，常見隨機變量的分布，隨機變量函數(shù)的分布
考試要求
1． 理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)
的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。
2． 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二項分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。
3． 掌握泊松定理的結(jié)論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。
4． 理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布U（a,b）、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為（）的指數(shù)分布的概率密度為
5． 會求隨機變量函數(shù)的分布。
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考試內(nèi)容
隨機變量，隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)，離散型隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量的概率密度，常見隨機變量的分布，隨機變量函數(shù)的分布
考試要求
1. 理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)
的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。
2. 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二項分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。
3. 掌握泊松定理的結(jié)論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。
4. 理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布U（a,b）、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為（）的指數(shù)分布的概率密度為
5. 會求隨機變量函數(shù)的分布。
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無變化
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三、多維隨機變量的分布
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考試內(nèi)容
多維隨機變量及其分布函數(shù)，二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度，隨機變量的獨立性和不相關性，常見二維隨機變量的分布，兩個及兩個以上隨機變量的函數(shù)的分布
考試要求
1． 理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。
2． 理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布。
3． 理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系。
4． 掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的意義。
5． 會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。
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考試內(nèi)容
多維隨機變量及其分布函數(shù)，二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度，隨機變量的獨立性和不相關性，常見二維隨機變量的分布，兩個及兩個以上隨機變量的函數(shù)的分布
考試要求
1. 理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。
2. 理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布。
3. 理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系。
4. 掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的意義。
5. 會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。
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無變化
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四、隨機變量的數(shù)字特征
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考試內(nèi)容
隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì)，隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，切比雪夫（Chebyshew）不等式，矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求
1． 理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。
2． 會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。
3． 了解切比雪夫不等式。
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考試內(nèi)容
隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì)，隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，切比雪夫（Chebyshew）不等式，矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求
1. 理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。
2. 會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。
3. 了解切比雪夫不等式。
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無變化
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五、大數(shù)定律和中心極限定理
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考試內(nèi)容
切比雪夫大數(shù)定律，伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律，辛欽（Khinchine）大數(shù)定律，棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理，列維—林德伯格（Levy-Lindberg）定理
考試要求
1． 了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律）。
2． 了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理），并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。
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考試內(nèi)容
切比雪夫大數(shù)定律，伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律，辛欽（Khinchine）大數(shù)定律，棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理，列維—林德伯格（Levy-Lindberg）定理
考試要求
1. 了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律）。
2. 了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理），并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。
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無變化
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六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
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考試內(nèi)容
總體，個體，簡單隨機樣本，統(tǒng)計量，經(jīng)驗分布函數(shù)，樣本均值，樣本方差和樣本矩，分布，t分布，F(xiàn)分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1． 了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
2． 了解產(chǎn)生變量、t變量和F變量的典型模式；了解標準正態(tài)分布、分布，t分布和F分布的上側(cè)分位數(shù)，會查相應的數(shù)值表。
3． 掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布。
了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。
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考試內(nèi)容
總體，個體，簡單隨機樣本，統(tǒng)計量，經(jīng)驗分布函數(shù)，樣本均值，樣本方差和樣本矩，分布，t分布，F(xiàn)分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1. 了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
2. 了解產(chǎn)生變量、t變量和F變量的典型模式；了解標準正態(tài)分布、分布，t分布和F分布的上側(cè)分位數(shù)，會查相應的數(shù)值表。
3. 掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布。
了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。
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無變化
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七、參數(shù)估計
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考試內(nèi)容
點估計的概念，估計量和估計值，矩估計法，比較大似然估計法
考試要求
1． 了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。
掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和比較大似然估計法
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考試內(nèi)容
點估計的概念，估計量和估計值，矩估計法，比較大似然估計法
考試要求
1. 了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。
掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和比較大似然估計法
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無變化
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