2013年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的六大考點(diǎn)

來(lái)源：考試大時(shí)間：2012-08-08 17:44:18

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    我們通過(guò)對(duì)比較近幾年考研數(shù)學(xué)真題以及學(xué)生考研分?jǐn)?shù)的分析，得出結(jié)論：首先，線性代數(shù)的得分率總體要比高等數(shù)學(xué)和概率論高5%左右；其次，在對(duì)考研學(xué)生的調(diào)查中，70%以上的學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)試題難度低，容易取得高分；再次，線性代數(shù)側(cè)重的是方法的考查，考點(diǎn)比較明確，系統(tǒng)性更強(qiáng)。鑒于此，我們認(rèn)真歸納整理線性代數(shù)的主要考點(diǎn)，供同學(xué)們分享：
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    總體來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內(nèi)容。按照章節(jié)，我們總結(jié)出線性代數(shù)必須掌握的六大考點(diǎn)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    一是行列式部分，強(qiáng)化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    在這里我們需要明確下面幾條：行列式對(duì)應(yīng)的是一個(gè)數(shù)值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，明確這一點(diǎn)可以幫助我們檢查一些疏漏的低級(jí)錯(cuò)誤；行列式的計(jì)算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學(xué)歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的；行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    二是矩陣部分，重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    通過(guò)歷年真題分類統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布，矩陣部分的重點(diǎn)考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導(dǎo)的時(shí)候會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細(xì)節(jié)。涉及秩的應(yīng)用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)，對(duì)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進(jìn)行歸納總結(jié)，并做習(xí)題加以鞏固。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    三是向量部分，理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    向量組的線性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢？首先在于對(duì)定義概念的理解，然后就是分析判定的重點(diǎn)，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實(shí)數(shù)對(duì)�；A(chǔ)線性相關(guān)問(wèn)題也會(huì)涉及類似的題型：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    四是線性方程組部分，判斷解的個(gè)數(shù)，明確通解的求解思路。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問(wèn)題，博研堂專家對(duì)含參數(shù)的方程通解的求解思路進(jìn)行了整理，希望對(duì)考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論，為零說(shuō)明有解，帶入增廣矩陣化簡(jiǎn)整理；不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對(duì)增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    五是矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對(duì)角化的求解。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對(duì)角化、有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問(wèn)題。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    六是二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    二次型矩陣是二次型問(wèn)題的一個(gè)基礎(chǔ)，且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱矩陣的問(wèn)題來(lái)處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對(duì)角化緊密相連，要會(huì)用配方法、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；掌握二次型正定性的判別方法等等。
　　　　　　　　　　　　　　　　　