第一部分

    第一章 集合與映射

    §1.集合

    §2.映射與函數(shù)

    本章教學(xué)要求：理解集合的概念與映射的概念，掌握實數(shù)集合的表示法，函數(shù)的表示法與函數(shù)的一些基本性質(zhì)。

    第二章 數(shù)列極限

    §1.實數(shù)系的連續(xù)性

    §2.數(shù)列極限

    §3.無窮大量

    §4.收斂準(zhǔn)則

    本章教學(xué)要求：掌握數(shù)列極限的概念與定義，掌握并會應(yīng)用數(shù)列的收斂準(zhǔn)則，理解實數(shù)系具有連續(xù)性的分析意義，并掌握實數(shù)系的一系列基本定理。

    第三章 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)

    §1.函數(shù)極限

    §2.連續(xù)函數(shù)

    §3.無窮小量與無窮大量的階

    §4.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

    本章教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，無窮小量與無窮大量階的估計，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

    第四章 微 分

    §1.微分和導(dǎo)數(shù)

    §2.導(dǎo)數(shù)的意義和性質(zhì)

    §3.導(dǎo)數(shù)四則運算和反函數(shù)求導(dǎo)法則

    §4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及其應(yīng)用

    §5.高階導(dǎo)數(shù)和高階微分

    本章教學(xué)要求：理解微分，導(dǎo)數(shù)，高階微分與高階導(dǎo)數(shù)的概念，性質(zhì)及相互關(guān)系，熟練掌握求導(dǎo)與求微分的方法。

    第五章 微分中值定理及其應(yīng)用

    §1.微分中值定理

    §2.L＇Hospital法則

    §3.插值多項式和Taylor公式

    §4.函數(shù)的Taylor公式及其應(yīng)用

    §5.應(yīng)用舉例

    §6.函數(shù)方程的近似求解

    本章教學(xué)要求：掌握微分中值定理與函數(shù)的Taylor公式，并應(yīng)用于函數(shù)性質(zhì)的研究，熟練運用L＇Hospital法則計算極限，熟練應(yīng)用微分于求解函數(shù)的極值問題與函數(shù)作圖問題。

    第六章 不定積分

    §1.不定積分的概念和運算法則

    §2.換元積分法和分部積分法

    §3.有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用

    本章教學(xué)要求：掌握不定積分的概念與運算法則，熟練應(yīng)用換元法和分部積分法求解不定積分，掌握求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的方法。

    第七章 定積分（§1 -§3）

    §1.定積分的概念和可積條件

    §2.定積分的基本性質(zhì)

    §3.微積分基本定理

    第七章 定積分（§4 -§6）

    §4.定積分在幾何中的應(yīng)用

    §5.微積分實際應(yīng)用舉例

    §6.定積分的數(shù)值計算

    本章教學(xué)要求：理解定積分的概念，牢固掌握微積分基本定理：牛頓-萊布尼茲公式，熟練定積分的計算，熟練運用微元法解決幾何，物理與實際應(yīng)用中的問題，初步掌握定積分的數(shù)值計算。

    第八章 反常積分

    §1.反常積分的概念和計算

    §2.反常積分的收斂判別法

    本章教學(xué)要求：掌握反常積分的概念，熟練掌握反常積分的收斂判別法與反常積分的計算。

    第九章 數(shù)項級數(shù)

    §1.數(shù)項級數(shù)的收斂性

    §2.上級限與下極限

    §3.正項級數(shù)

    §4.任意項級數(shù)

    §5.無窮乘積

    本章教學(xué)要求：掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，理解數(shù)列上級限與下極限的概念，熟練運用各種判別法判別正項級數(shù)，任意項級數(shù)與無窮乘積的斂散性。

    第十章 函數(shù)項級數(shù)

    §1.函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性

    §2.一致收斂級數(shù)的判別與性質(zhì)

    §3.冪級數(shù)

    §4.函數(shù)的冪級數(shù)展開

    §5.用多項式逼近連續(xù)函數(shù)

    本章教學(xué)要求：掌握函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)序列）一致收斂性概念，一致收斂性的判別法與一致收斂級數(shù)的性質(zhì)，掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，會熟練展開函數(shù)為冪級數(shù)，了解函數(shù)的冪級數(shù)展開的重要應(yīng)用。

    第十一章 Euclid空間上的極限和連續(xù)

    §1.Euclid空間上的基本定理

    §2.多元連續(xù)函數(shù)

    §3.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

    本章教學(xué)要求：了解Euclid空間的拓?fù)湫再|(zhì)，掌握多元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，區(qū)分它們與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別，掌握緊集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

    第十二章 多元函數(shù)的微分學(xué)（§1-§5）

    §1.偏導(dǎo)數(shù)與全微分

    §2. 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

    §3.Taylor公式

    §4.隱函數(shù)

    §5.偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用

    第十二章 多元函數(shù)的微分學(xué)（§6-§7）

    §6.無條件極值

    §7.條件極值問題與Lagrange乘數(shù)法

    本章教學(xué)要求：掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分的概念，區(qū)分它們與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別，熟練掌握多元函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，掌握求多元函數(shù)無條件極值與條件極值的方法。

    第十三章 重積分

    §1.有界閉區(qū)域上的重積分

    §2.重積分的性質(zhì)與計算

    §3.重積分的變量代換

    §4.反常重積分

    §5.微分形式

    本章教學(xué)要求：理解重積分的概念，掌握重積分與反常重積分的計算方法，會熟練應(yīng)用變量代換法計算重積分，了解微分形式的引入在重積分變量代換的表示公式上的應(yīng)用。

    第十四章 曲線積分與曲面積分

    §1.第一類曲線積分與第一類曲面積分

    §2.第二類曲線積分與第二類曲面積分

    §3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式

    §4.微分形式的外微分

    §5.場論初步

    本章教學(xué)要求：掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計算方法，掌握Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意義與應(yīng)用，理解外微分的引入在給出Green公式，Gauss公式和Stokes公式統(tǒng)一形式上的意義，對場論知識有一個初步的了解。

    第十五章 含參變量積分

    §1.含參變量的常義積分

    §2.含參變量的反常積分

    §3.Euler積分

    本章教學(xué)要求：掌握含參變量常義積分的性質(zhì)與計算，掌握含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法，一致收斂反常積分的性質(zhì)及其在積分計算中的應(yīng)用，掌握Euler積分的計算。

    第十六章 Fourier級數(shù)

    §1.函數(shù)的Fourier級數(shù)展開

    §2. Fourier級數(shù)的收斂判別法

    §3. Fourier級數(shù)的性質(zhì)

    §4. Fourier變換和Fourier積分

    §5.快速Fourier變換

    本章教學(xué)要求：掌握周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開方法，掌握Fourier級數(shù)的收斂判別法與Fourier級數(shù)的性質(zhì)，對Fourier變換與Fourier積分有一個初步的了解。