福州大學2011年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

　　一、 考試科目名稱: 《高等代數(shù)》
　　二、 招生學院和專業(yè)：數(shù)學與計算機學院  （數(shù)學）                               
　　基本內容(可續(xù)頁):
　　1.行列式    知識點：數(shù)域、排列、行列式定義、行列式性質、行列式計算、行列式按行展開和拉普拉斯（Laplace）展開定理、克萊姆法則
　　重點：n階行列式計算、Laplace展開定理
　　難點：排列、n階行列式定義
　　2．矩陣
　　知識點：矩陣的運算（包括加法、數(shù)乘和乘法）矩陣的初等變換，矩陣的秩，矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆。伴隨矩陣、分塊矩陣的概念與運算、初等矩陣，以及求逆矩陣。
　　重點：矩陣乘法，初等變換、矩陣的秩、矩陣的逆和求逆矩陣。
　　難點：矩陣的秩、伴隨矩陣和求逆矩陣。
　　3．線性方程組
　　知識點：n維向量、向量加法、數(shù)乘、n維向量空間、向量組的線性相關性（線性相關與線性無關）及其基本性質、極大線性無關組、秩。線性方程組有解的判別定理，線性方程組解的結構、基礎解系、解空間、求解的方法。
　　重點：向量組的線性相關與線性無關的概念與判定、秩、基礎解系和解線性方程組。
　　難點：向量組的線性相關、線性無關的概念與判定、秩。
　　4．二次型
　　知識點：二次型的概念、二次型的矩陣表示、標準形概念及求法，正定二次型概念及判定。
　　重點：二次型的矩陣表示、化二次型為標準形、判定是否為正定二次型
　　難點：化二次型為標準形，正定二次型的判定。
　　5．多項式理論
　　知識點：多項式的加法、乘法、一元多項式環(huán)、帶余除法、整除、比較大公因式、輾轉相除法，互素及互素的充要條件，不可約多項式、因式分解的唯一性和標準分解式、重因式、多項式函數(shù)、根、重根；復系數(shù)、實系數(shù)多項式的因式分解；代數(shù)基本定理；有理系數(shù)多項式有無有理根的判別定理、艾森斯坦因判別法。
　　重點：整除、比較大公因式、輾轉相除法、互素、重因式、多項式的根、代數(shù)基本定理、有無有理根的判別、艾森斯坦因判別法。
　　難點：比較大公因式、輾轉相除法、多項式根、重根、本原多項式、有理系數(shù)多項式的因式分解。
　　6．線性空間
　　知識點：集合、映射、單射、滿射、雙射、線性空間及其基本性質、線性空間的基和維數(shù)、坐標�；�變換公式，過渡矩陣和坐標變換、線性子空間、子空間的交子空間與和子空間、維數(shù)公式、直和及直和的充要條件。線性空間的同構與同構的充要條件。
　　重點：線性空間的基和維數(shù)、坐標、基變換公式、坐標變換公式、子空間的交與和、維數(shù)公式、直和，同構及同構的充要條件。
　　難點：基變換公式與坐標變換公式、維數(shù)公式、直和、同構的概念。
　　7．線性變換
　　知識點：線性變換的定義、運算、逆變換、線性變換的多項式、線性變換的矩陣、矩陣的相似、特征值與特征向量、特征多項式、特征值、特征向量的計算、特征子空間。對角矩陣、矩陣可對角化的充要條件、線性變換的值域與核、秩與零度、不變子空間、直和分解、若當標準形。
　　重點：線性變換的運算、相似矩陣，特征值、特征向量的計算、矩陣可對角化的充要條件、值域與核、秩與零度、直和分解。
　　難點：特征值與特征向量的概念與計算、值域與核的求法、不變子空間、直和分解。
　　8．歐幾里得空間
　　知識點：內積的概念、歐氏空間的概念、范數(shù)（長度）、柯西—布尼亞柯夫斯基不等式、三角不等式、夾角、正交等概念、度量矩陣，標準正交基、Schimidt正交化（正交化、單位化）、正交矩陣、矩陣的合同，歐氏空間的同構，正交變換，正交補、實對稱矩陣的標準化，向量到子空間的距離，比較小二乘法。
　　重點：內積的概念、范數(shù)、標準正交基、schimidt正交化方法、正交矩陣、矩陣的合同、歐氏空間的同構、正交變換、正交補、實對稱矩陣的標準化
　　難點：Schimitdt正交化方法、正交矩陣、合同、正交補、實對稱矩陣的標準化。
　　*9．λ—矩陣
　　知識點：λ—矩陣的概念、在初等變換下的標準形，不變因子、行列因子、初等因子、以及它們之間的關系、矩陣相似的充要條件，若當標準形的理論推導
　　重點：λ—矩陣的標準形、行列式因子、不變因子、初等因子、矩陣相似的充要條件。
　　難點：λ—矩陣標準形的計算、行列式因子、不變因子、初等因子的概念與計算、若當標準形的理論推導。
　　參考書目(須與專業(yè)目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：
　　1．教材：《高等代數(shù)》第三版，北京大學編，高等教育出版社
　　2．參考書①《高等代數(shù)》第四版，張禾瑞編
　　②《高等代數(shù)》上、下冊，第二版，丘維聲，高等教育出版社
　�、邸陡叩却鷶�(shù)導教、導學、導考》徐仲等編，西北工業(yè)大學出版社
　　④《高等代數(shù)習題解》修訂版，揚子胥，山東科學技術出版社
　　說明：1、考試基本內容：一般包括基礎理論、實際知識、綜合分析和論證等幾個方面的內容。有些課程還應有基本運算和實驗方法等方面的內容。
　　2、難易程度：根據(jù)大學本科的教學大綱和本學科、專業(yè)的基本要求，一般應使大學本科畢業(yè)生中優(yōu)秀學生在規(guī)定的三個小時內答完全部考題，略有一些時間進行檢查和思考。
　　3、考試題型：可分填空題、選擇題、計算題、簡答題、論述題等。