2010年考研數(shù)一真題知識點及難易度分布

來源：網(wǎng)絡時間：2010-09-30 09:15:01

　2011年數(shù)學考研大綱已經(jīng)發(fā)布，連續(xù)兩年大綱只字未改，那么考生復習的時候?qū)τ诳键c的把握，比較主要的來自于真題。那么我們可以先了解一下，真題對于各個考點的題型設置、難度把握、以及考試計算量的分布。
　　下面表格是對2010年數(shù)一真題的詳細分布。從中我們可以了解到，常規(guī)計算題目占據(jù)絕大多數(shù)，難度主要體現(xiàn)在選擇題第三題，解答題第十九題。整體難度適中，均是常規(guī)題目。因此，由此可以看出命題人，在出題中，考慮到了，考生的人數(shù)問題(2010年考研人數(shù)突破140萬)，因此以常規(guī)題為主，考察學生的基礎知識，但為了拉開距離，又出了2道‘了解’的題目。
　　希望考生在對考研數(shù)學的總體難度，計算量，知識點都有所了解后，能著重將考題中所涉及的到知識點，進一步的在大綱中的體現(xiàn)(表格中大綱要求列)，完全掌握，吃透。
　　而對于想要拿高分的考生，要注意考點的綜合掌握，尤其是微積分的物理應用章節(jié)中概念的把握。

2010年考研數(shù)一真題知識點分布

	知識點	大綱要求	類型	題型	計算量	難度	所屬科目
1	2個特殊極限	掌握利用兩個重要極限求極限的方法	技巧型	計算	%%	@@	高等數(shù)學
2	多元復合函數(shù)求導; 隱函數(shù)求導法	掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法；會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)	常規(guī)	計算	%%	@	高等數(shù)學
3	反常積分的收斂性 (審斂法)	了解反常積分的概念，會計算反常積分	超綱題目	分析計算	%%%%%	@@@@@	高等數(shù)學
4	定積分的定義求極限	理解不定積分與定積分的概念	常規(guī)	概念理解	%%	@@	高等數(shù)學
5	矩陣秩的性質(zhì)	理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法	常規(guī)	基礎概念	%	@	線性代數(shù)
6	矩陣的特征值的定義; 實對稱矩陣相似對角化的結(jié)論	理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量	常規(guī)	概念理解	%	@@@	線性代數(shù)
7	隨機變量的分布函數(shù); 概率的加法公式	理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率；掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式	常規(guī)	基礎概念應用	%%	@@	概率統(tǒng)計
8	常用分布(均勻分布,正態(tài)分布)的密度函數(shù); 概率密度函數(shù)的性質(zhì)(歸一性)	理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二項分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。	常規(guī)	基礎概念應用	%%	@@	概率統(tǒng)計
9	參數(shù)方程求導法; 積分上限的函數(shù)的導數(shù) 高階導數(shù)	了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)；理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)	常規(guī),技巧型	綜合計算	%%	@@@	高等數(shù)學
10	定積分的換元積分法; 分部積分法	掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。	常規(guī)	計算	%%	@@@	高等數(shù)學
11	曲線積分的計算; (格林公式); 二重積分的對稱性	理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關系；掌握計算兩類曲線積分的方法	常規(guī)	計算	%%%	@@@	高等數(shù)學
12	重積分的物理應用; 三重積分的計算	會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）；會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）	常規(guī)	概念,計算	%%%	@@@	高等數(shù)學
13	向量空間維數(shù)的定義; 向量組(矩陣)的秩	了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念；理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法	常規(guī)	概念,計算	%%%	@@	線性代數(shù)
14	離散型隨機變量分布律的性質(zhì); 常用分布(泊松分布)的數(shù)字特征; 方差的計算公式	理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率；理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。	常規(guī)	概念,計算	%%%	@@	概率統(tǒng)計
15	二階常系數(shù)線性非齊次方程	會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程	常規(guī),基本	計算	%%	@@	高等數(shù)學
16	函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值; 積分上限的函數(shù)的求導	理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)比較大值和比較小值的求法及其應用；理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)	常規(guī),基本	計算	%%%	@@@	高等數(shù)學
17	定積分(反常積分)的性質(zhì); 定積分的分部積分法; 極限存在的準則I(夾逼原則)	掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法；了解反常積分的概念，會計算反常積分。	常規(guī),技巧型	計算	%%%%	@@@@	高等數(shù)學
18	冪級數(shù)的收斂域; 冪級數(shù)的函數(shù)值	理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和	常規(guī),技巧型	計算	%%%	@@@	高等數(shù)學
19	偏導數(shù)的幾何應用; 投影法計算第一類曲面積分; 空間曲線在坐標面上的投影	了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程;	超綱	綜合計算	%%%%%	@@@@@	高等數(shù)學
20	線性非齊次方程組求解 (待定系數(shù)方程組)	掌握用初等行變換求解線性方程組的方法	常規(guī)	基本計算	%%%	@@	線性代數(shù)
21	二次型的標準型; 實對稱矩陣的特征向量的性質(zhì); 矩陣相似對角化問題; 矩陣的正定	掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標準型、規(guī)范形的概念以及慣性定理; 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法	常規(guī)	技巧	%%%	@@@@	線性代數(shù)
22	聯(lián)合密度的性質(zhì); 條件密度	理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率。	常規(guī)	基本,計算	%%%	@@	概率統(tǒng)計
23	無偏估計量; 隨機變量的數(shù)字特征; 二項分布的定義,數(shù)字特征	了解估計量的無偏性、有效性（比較小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性; 掌握0—1分布、二項分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用	常規(guī)	概念,計算	%%%	@@@	概率統(tǒng)計