江蘇自動化研究所碩士研究生入學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱

　　一、 命題范圍及考查的知識點(diǎn)

　　1. 基本概念

　　1) 樣本、樣本觀測值

　　2) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直觀描述方法：如干葉法、直方圖

　　3) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字描述：樣本均值、樣本方差、中位數(shù)事件的獨(dú)立性、樣本空間、事件

　　4) 概率、條件概率、Bayes公式

　　5) 古典概型

　　2. 離散隨機(jī)變量

　　1) 離散隨機(jī)變量的定義

　　2) 經(jīng)典的離散隨機(jī)變量的分布

　　a. 二項(xiàng)分布

　　b. 幾何分布

　　c. 泊松分布

　　d. 超幾何分布

　　3) 離散隨機(jī)變量的期望、公差

　　4) 離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)

　　5) 離散隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念

　　6) 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

　　3. 連續(xù)隨機(jī)變量

　　1) 連續(xù)隨機(jī)變量的概念

　　2) 密度函數(shù)

　　3) 分布函數(shù)

　　4) 常見的連續(xù)分布

　　a. 正態(tài)分布

　　b. 指數(shù)分布

　　c. 均勻分布

　　d. t分布

　　e. 2分布

　　5) 連續(xù)隨機(jī)變量的期望、方差

　　6) 連續(xù)隨機(jī)變量獨(dú)立的定義

　　7) 二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

　　8) 連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)

　　4. 獨(dú)立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律

　　1) 依概率收斂

　　2) 以概率1收斂(或幾乎處處收斂)

　　3) 依分布收斂

　　4) 伯努利大數(shù)定律

　　5) 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理

　　6) 辛欽大數(shù)定律

　　7) 萊維-林德伯格中心極限定理

　　5. 點(diǎn)估計(jì)

　　1) 無偏估計(jì)，克拉美-勞不等式

　　2) 矩估計(jì)

　　3) 極大似然估計(jì)

　　6. 區(qū)間估計(jì)

　　1) 置信區(qū)間的概念

　　2) 一個正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間

　　3) 大樣本區(qū)間估計(jì)

　　4) 兩個正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間(方差已知)

　　7. 假設(shè)檢驗(yàn)

　　1) 檢驗(yàn)問題的基本要素：第一類錯誤的概率、第二類錯誤的概率、檢驗(yàn)的功效、功效函數(shù)、檢驗(yàn)的拒絕域、原假設(shè)、備擇假設(shè)

　　2) 一個正態(tài)總體的期望的檢驗(yàn)問題

　　3) 大樣本檢驗(yàn)

　　4) 基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))

　　5) 兩個正態(tài)總體期望之差的檢驗(yàn)

　　8. 簡單線性回歸模型

　　1) 簡單線性回歸模型定義

　　2) 回歸線的斜率的比較小二乘估計(jì)

　　3) 回歸線的截距的比較小二乘估計(jì)

　　4) 隨機(jī)誤差(隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)

　二、 考試要求

　　1. 基本概念

　　1) 理解樣本、樣本觀測值的概念

　　2) 了解并能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直觀描述方法如：干葉法、直方圖

　　3) 理解樣本均值、樣本方差及中位數(shù)的概念并能運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算

　　4) 掌握如下概念：概率、樣本空間、事件、事件的獨(dú)立性、條件概率，理解并能靈活運(yùn)用Bayes 公式

　　5) 理解古典概型的定義并能熟練解決這方面的問題

　　2. 離散隨機(jī)變量

　　1) 理解離散隨機(jī)變量的定義

　　2) 理解如下經(jīng)典離散分布所產(chǎn)生的模型

　　a. 二項(xiàng)分布

　　b. 幾何分布

　　c. 泊松分布

　　d. 超幾何分布

　　能熟練計(jì)算上述分布的期望、方差，能熟練應(yīng)用上述分布求出相應(yīng)事件的概率

　　3) 了解離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)的定義和性質(zhì)

　　4) 了解兩個離散隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念

　　5) 理解二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及兩個離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)的概念并能熟練運(yùn)用相關(guān)的公式解決問題

　　3. 連續(xù)隨機(jī)變量

　　1) 理解連續(xù)隨機(jī)變量的概念

　　2) 理解密度與分布的概念及其關(guān)系

　　3) 熟悉如下常用連續(xù)分布

　　a. 正態(tài)分布

　　b. 指數(shù)分布

　　c. 均勻分布

　　d. t分布

　　e. 2分布

　　4) 了解連續(xù)分布的期望、方差的概念

　　5) 了解有限個連續(xù)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念

　　6) 理解二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)并能運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算

　　7) 了解連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)的概念及性質(zhì)

　　4. 獨(dú)立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律

　　1) 了解依概率收斂、以概率1收斂(或幾乎處處收斂)、依分布收斂的定義，了解上述收斂性的關(guān)系

　　2) 理解并掌握伯努利大數(shù)定律和利莫弗-拉普拉斯中心極限定理

　　3) 了解辛欽大數(shù)定律、萊維-林德伯格中心極限定理

　　5. 點(diǎn)估計(jì)

　　1) 理解無偏估計(jì)、矩估計(jì)、極大似然估計(jì)

　　2) 能夠計(jì)算參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)

　　6. 區(qū)間估計(jì)

　　1) 理解置信區(qū)間的概念

　　2) 能夠計(jì)算正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間(包括方差已知、方差未知兩種情況)

　　3) 在樣本容量充分大的條件下，能夠計(jì)算近似置信區(qū)間

　　4) 能夠計(jì)算兩個正態(tài)總體的期望之差的置信區(qū)間(方差已知)

　　7. 假設(shè)檢驗(yàn)

　　1) 理解以下概念：第一、二類錯誤的概率、檢驗(yàn)的功效、功效函數(shù)、檢驗(yàn)的拒絕域、檢驗(yàn)的原假設(shè)、備擇假設(shè)

　　2) 能給出一個正態(tài)總體的期望的檢驗(yàn)的拒絕域(包括方差已知、方差未知)

　　3) 能用大樣本方法求拒絕域

　　4) 能給出基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)問題的拒絕域

　　8. 簡單線性回歸模型

　　1) 理解簡單線性回歸模型定義，能寫出模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式

　　2) 能計(jì)算回歸線的斜率、截距的比較小二乘估計(jì)

　　3) 了解隨機(jī)誤差(隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)

　　三、 主要參考書

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 浙江大學(xué) 高等教育出版社

　　四、 考試說明

　　1、總分滿分：150分

　　2、考試時間：3小時

　　3、考試方式：筆試

　　4、考試題型及比例：

　　填空題(20%)

　　選擇題(20%)

　　分析計(jì)算題(60%)