題號(hào)：361
　　《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

　　考試內(nèi)容：
　　第一部分 一元函數(shù)微積分
　　一 極限理論 函數(shù)的連續(xù)性
　　1. 熟練掌握數(shù)列的極限理論, 包括極限的定義、性質(zhì)等
　　2. 熟練掌握函數(shù)極限，包括定義、性質(zhì)、無窮小量比較等
　　3. 熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的性質(zhì), 包括連續(xù)點(diǎn)與間斷點(diǎn)的分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。初掌握一致連續(xù)性
　　4. 掌握實(shí)數(shù)的完備性定理，包括確界存在原理、單調(diào)收斂定理、區(qū)間套定理、Cauchy收斂準(zhǔn)則、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理
　　5. 初步掌握上、下極限概念
　　二 導(dǎo)數(shù)與微分
　　1. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的概念、性質(zhì)，掌握導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用，包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，凹凸性, 拐點(diǎn)；漸近線與函數(shù)作圖
　　2. 熟練掌握求導(dǎo)法則，包括基本運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，參數(shù)方程給出的函數(shù)的求導(dǎo)法則等
　　3. 熟練掌握微分中值定理，包括Fermat定理，Lagrange定理，Cauchy定理與Taylor公式, 熟練掌握不定型的極限的計(jì)算
　　三 積分
　　1. 深刻理解不定積分的概念和意義，熟練掌握包括分部積分法和換元積分法在內(nèi)的積分法；掌握有理函數(shù)的積分法；熟悉三角函數(shù)有理式的積分法以及常見無理函數(shù)的積分法
　　2. 深刻理解定積分的概念及基本性質(zhì)，熟練掌握定積分的計(jì)算, 掌握定積分的應(yīng)用，包括微元法和面積、弧長(zhǎng)、曲率等的計(jì)算
　　3. 熟悉反常積分理論
　　四 級(jí)數(shù)
　　1. 掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂概念與收斂判別法，熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的各種收斂判別法，熟練掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散判別法
　　2. 掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)項(xiàng)序列的性質(zhì)以及一致收斂性的判別法
　　3. 熟練掌握冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的概念及其確定方法，掌握函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（Taylor級(jí)數(shù)）與一些常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)
　　4. 熟練掌握Fourier級(jí)數(shù)的概念及Fourier級(jí)數(shù)的收斂定理以及周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開；初步了解非周期函數(shù)的Fourier積分
　　第二部分 多元函數(shù)微積分
　　一 微分
　　1. 熟練掌握多元函數(shù)極限的概念、性質(zhì)與計(jì)算
　　2. 熟練掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、梯度、方向?qū)��?shù)、微分法、微分中值定理、極值的求解等
　　3. 掌握隱函數(shù)定理
　　4. 了解向量值函數(shù)的微分學(xué)
　　二 積分
　　熟練掌握二、三重積分，包括積分變換等計(jì)算方法 
　　熟練掌握第一型、第二型曲線積分, 以及它們之間的關(guān)系
　　熟練掌握第一型、第二型曲面積分的計(jì)算及它們之間的關(guān)系
　　熟練掌握Green公式、Gauss公式、Stokes公式
　　了解場(chǎng)論初步，包括幾種常見的數(shù)量場(chǎng)和向量場(chǎng)
　　掌握含參變量的積分理論, 包括基本性質(zhì)、一致收斂性的判定、歐拉積分( 函數(shù)和 函數(shù))
　　參考書
　　1. 李成章等，數(shù)學(xué)分析，科學(xué)出版社，1999
　　2. 陳記修等，數(shù)學(xué)分析，高等教育出版社，1999
　　3. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（第三版），高等教育出版社，2001