高考數(shù)學(xué)萬能答題公式匯總
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1.誘導(dǎo)公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.兩角和與差的三角函數(shù)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化積公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.萬能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推導(dǎo)出來的 )
asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
公式分類
公式表達式
乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-b+√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注：韋達定理
判別式
b2-4a=0
注：方程有相等的兩實根
b2-4ac0
注：方程有一個實根
b2-4ac0
注：方程有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：D2+E2-4F0
拋物線標準方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
直棱柱側(cè)面積
S=c*h
斜棱柱側(cè)面積
S=c*h
正棱錐側(cè)面積
S=1/2c*h
正棱臺側(cè)面積
S=1/2(c+c
圓臺側(cè)面積
S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l
球的表面積
S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積
S=c*h=2pi*h
圓錐側(cè)面積
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式
l=a*r
a是圓心角的弧度數(shù)r 0
扇形面積公式
s=1/2*l*r
錐體體積公式
V=1/3*S*H
圓錐體體積公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積
V=SL
注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長
柱體體積公式
V=s*h
圓柱
一生受用的數(shù)學(xué)公式
坐標幾何
一對垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點用一組實數(shù)來表示。軸線的交點是 (0, 0)，稱為
原點。水平與垂直方向的位置，分別用x與y代表。
一條直線可以用方程式y(tǒng)=mx+c來表示，m是直線的斜率(gradient)。這條直線與y軸相交于 (0,
c)，與x軸則相交于(?c/m, 0)。垂直線的方程式則是x=k，x為定值。
通過(x0, y0)這一點，且斜率為n的直線是
y?y0=n(x?x0)
一條直線若垂直于斜率為n的直線，則其斜率為?1/n。通過(x1, y1)與(x2, y2)兩點的直線是
y=(y2?y1/x2?x1)(x?x2)+y2 x1≠x2
若兩直線的斜率分別為m與n，則它們的夾角θ滿足于
tanθ=m?n/1+mn
半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(x?a) 2+(y?b) 2=r2表示。
三維空間里的坐標與二維空間類似，只是多加一個z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b, c)的球，
以(x?a) 2+(y?b) 2+(z?c) 2=r2表示。
三維空間平面的一般式為ax+by+cz=d。
三角學(xué)
邊長為a、b、c的直角三角形，其中一個夾角為θ。它的六個三角函數(shù)分別為：正弦(sine)、余弦
(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。
sinθ=b/ccosθ=a/ctanθ=b/a
cscθ=c/bsecθ=c/acotθ=a/b
若圓的半徑是1，則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。
a=cosθb=sinθ
依照勾股定理,我們知道a2+b2=c2。因此對于圓上的任何角度θ，我們都可得出下列的全等式：
cos2θ+sin2θ=1
三角恒等式
根據(jù)前幾頁所述的定義，可得到下列恒等式(identity)：
tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ
secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ
分別用cos 2θ與sin 2θ來除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：
sec 2θ?tan 2θ=1及csc 2θ?cot 2θ=1
對于負角度，六個三角函數(shù)分別為：
sin(?θ)= ?sinθ csc(?θ)= ?cscθ
cos(?θ)= cosθsec(?θ)= secθ
tan(?θ)= ?tanθ cot(?θ)= ?cotθ
當兩角度相加時，運用和角公式：
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)= cosαcosβ?sinαsinβ
tan(α+β)= tanα+tanβ/1?tanαtanβ
若遇到兩倍角或三倍角，運用倍角公式：
sin2α= 2sinαcosα sin3α= 3sinαcos2α?sin3α
cos2α= cos 2α?sin 2α cos3α= cos 3α?3sin 2αcosα
tan 2α= 2tanα/1?tan 2α
tan3α= 3tanα?tan 3α/1?3tan 2α
二維圖形
下面是一些二維圖形的周長與面積公式。
圓：
半徑= r直徑d=2r
圓周長= 2πr =πd
面積=πr2 (π=3,高中化學(xué).1415926…….)
橢圓：
面積=πab
a與b分別代表短軸與長軸的一半。
矩形：
面積= ab
周長= 2a+2b
平行四邊形(parallelogram)：
面積= bh = ab sinα
周長= 2a+2b
梯形：
面積= 1/2h (a+b)
周長= a+b+h (secα+secβ)
正n邊形：
面積= 1/2nb2 cot (180°/n)
周長= nb
四邊形(i)：
面積= 1/2ab sinα
四邊形(ii)：
面積= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2
三維圖形
以下是三維立體的體積與表面積(包含底部)公式。
球體：
體積= 4/3πr3
表面積= 4πr2
方體：
體積= abc
表面積= 2(ab+ac+bc)
圓柱體：
體積= πr2h
表面積= 2πrh+2πr2
圓錐體：
體積= 1/3πr2h
表面積=πr√r2+h2 +πr2
三角錐體：
若底面積為A，
體積= 1/3Ah
平截頭體(frustum)：
體積= 1/3πh (a2+ab+b2)
表面積=π(a+b)c+πa2+πb2
橢球：
體積= 4/3πabc
環(huán)面(torus)：
體積= 1/4π2 (a+b) (b?a) 2
表面積=π2 (b2?a2)
(責任編輯：郭峰)
特別說明：由于各省份高考政策等信息的不斷調(diào)整與變化，育路高考網(wǎng)所提供的所有考試信息僅供考生及家長參考，敬請考生及家長以權(quán)威部門公布的正式信息為準。
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