高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)選修1圓錐曲線
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第二章：圓錐曲線
知識(shí)點(diǎn)：
1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.
2、橢圓的幾何性質(zhì)：
焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)
焦點(diǎn)、、
焦距
對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱
離心率
準(zhǔn)線方程
3、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則.
4、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.
5、雙曲線的幾何性質(zhì)：
焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
范圍或，或，
頂點(diǎn)、、
軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)
焦點(diǎn)、、
焦距
對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱
離心率
準(zhǔn)線方程
漸近線方程
6、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.
7、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則.
8、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線.
9、拋物線的幾何性質(zhì)：
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
頂點(diǎn)
對(duì)稱軸軸軸
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線方程
離心率
范圍
10、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即.
考點(diǎn)：1、圓錐曲線方程的求解
2、直線與圓錐曲線綜合性問題
3、圓錐曲線的離心率問題
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以 為直徑的圖過橢圓的右頂點(diǎn).求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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(責(zé)任編輯：彭海芝)
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