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高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)數(shù)列

2017-02-24 08:51:01 來(lái)源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

 　　育路小編為大家提供“高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)數(shù)列”一文，供大家參考使用：

　　十一、數(shù)列

　　本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題：

　　(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)為 若 滿足 則通項(xiàng)公式可寫成 .

　　(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).

　�、俸瘮�(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解.

　　②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ;已知 求 時(shí)，也要進(jìn)行分類;

　　③整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解.

　　(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).

　　一、基本概念：

　　1、 數(shù)列的定義及表示方法：

　　2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：

　　3、 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列：

　　4、 遞增(減)、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：

　　5、 數(shù)列的通項(xiàng)公式an：

　　6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:

　　7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

　　8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

　　二、基本公式：

　　9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

　　10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

　　11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=

　　當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

　　12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

　　(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

　　13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

　　當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn=

　　三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

　　14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。

　　15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則

　　16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則

　　17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。

　　18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。

　　19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、 、 仍為等比數(shù)列。

　　20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

　　21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

　　22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq;

　　四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3

　　24、為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。

　　25、(bn>0)是等比數(shù)列，則 (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。

　　四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。

　　26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n

　　27、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n

　　28、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)

　　29、倒序相加法求和：

　　30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法：

　�、� an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

　�、� an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性

　　31、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

　　(1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最大值.

　　(2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。

　　在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

　　以上就是“高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)數(shù)列”的所有內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助!

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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