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高二數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)題沒有思路怎么辦

2016-11-06 16:32:45 來源：逍遙右腦

 　　有些同學(xué)抱怨說，數(shù)學(xué)題一看，一點(diǎn)思路都沒有，更談不上做題正確與否了。其實(shí)這十分的不應(yīng)該。除非你的基礎(chǔ)差到無可救藥的地步了。只要有一定的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)題的思路是很好把握的。

　　我們一直在強(qiáng)調(diào)，做題一定要從題目本身出發(fā)，題目讓干什么我們就做什么。我舉一兩個(gè)較難的題目，說明如何產(chǎn)生思路，并且即便是基礎(chǔ)不好的情況下，也能有一定的解題方向。

　　我們看題目，不要管題目如何復(fù)雜。要看的是條件和問題。問題1是求橢圓的方程。條件是由未知數(shù)a、b構(gòu)成的橢圓，并且有離心率、過固定點(diǎn)。那么很明顯就是題目告訴我們兩個(gè)條件、兩個(gè)未知數(shù)，列方程組即可。

　　我們說，思路是由條件賦予的，不是憑空產(chǎn)生的，用知識(shí)點(diǎn)去套用那是最笨的方法。這道題的條件告訴我們，有兩個(gè)未知數(shù)、兩個(gè)方程。一個(gè)是離心率、一個(gè)是過固定點(diǎn)。如果對(duì)離心率的基本概念不會(huì)，那么確實(shí)無法做題。但是到了高三這一階段，至少關(guān)于橢圓的一些公式會(huì)背了吧?因此，第一個(gè)步驟基本上解決。

　　我們看第二步，一定要看清楚題意，A點(diǎn)是告訴我們的已知條件(2.3)，不要以為是新的點(diǎn)，又通過原點(diǎn)，交橢圓于B點(diǎn)。那么由于橢圓是對(duì)稱圖形，點(diǎn)B必然是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。再看點(diǎn)P的特征，明顯是什么?是直角三角形的特點(diǎn)。AP是斜邊。那么通過作圖，我們只要證明AB和PB能不能垂直即可。知道AB和PB垂直，又知道直線AB的方程(過原點(diǎn)、過點(diǎn)A)，就能知道PB的方程(垂直與AB，斜率知道，又過點(diǎn)B)。然后只要看直線PB的方程與橢圓方程聯(lián)立，就能根據(jù)△算出有沒有交點(diǎn)。這道題結(jié)束了。

　　我們看思路，并不復(fù)雜，要證明點(diǎn)P存在，就看點(diǎn)P的特殊性。點(diǎn)P的特殊性在于直角三角形，即AB⊥BP。然后我們就利用已知條件，點(diǎn)A推出點(diǎn)B，得出AB的方程、推出BP方程，與橢圓聯(lián)立，就能證明出結(jié)論。

　　但是為什么很多同學(xué)拿到題就沒有思路了呢?是因?yàn)檫@類題拿知識(shí)點(diǎn)去套用，是沒有辦法作出來的。第一步，可以用知識(shí)點(diǎn)套，列出離心率的公式，自然懂得聯(lián)立求解。第二步，就不知道該用什么知識(shí)點(diǎn)去套用了，故徹底的沒有了思路。而如果根據(jù)題目條件去分析，那么這道題就比較好上手了。當(dāng)然，做數(shù)學(xué)一定要學(xué)會(huì)條件的的轉(zhuǎn)換，不能死板。如不能將AP、AB、BP三者的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為AB、BP互相垂直，那么題目就非常難做，不是思路上的難，而是計(jì)算上的難。方法及思路如下：如設(shè)點(diǎn)P為(x1、y1)，我們知道A、B的坐標(biāo)，可以算出AB長(zhǎng)度、利用坐標(biāo)點(diǎn)距離公式，也能計(jì)算出點(diǎn)P，再根據(jù)橢圓方程，也能證明。

　　我們看這道題，我們先看條件，不考慮知識(shí)點(diǎn)先。題目讓做的是證明bn是等比數(shù)列，題目給的條件是an，以及bn與an之間的關(guān)系式。既然求等比，那么直接用bn+1/bn或者bn/bn-1，(本題題目給我們n≥2)得出一個(gè)固定數(shù)值，必然是等比數(shù)列，這就是基本思路。剩下的就是基本的換元計(jì)算了。

　　第二個(gè)問題是求和。我們首先要看能不能了利用第一問的結(jié)論。由于第一問給出的是等比數(shù)列，其計(jì)算過程中必然涉及到an方面，因此可以利用。剩下的就是不斷的轉(zhuǎn)化和計(jì)算，只要大膽細(xì)心計(jì)算下去，基本上就沒有問題。與整體的思路無關(guān)，只與計(jì)算能力有關(guān)。

　　看具體的解題步驟：

　　這兩個(gè)例子說明，沒有思路是不應(yīng)該的，因?yàn)樗悸泛椭R(shí)點(diǎn)掌握的程度關(guān)系不大，是思考并解決問題的方向，知識(shí)點(diǎn)、計(jì)算能力等是工具。思路是根據(jù)題目問題和條件決定的。在大家復(fù)習(xí)過程中，一定要把“思路與知識(shí)點(diǎn)”分開。做數(shù)學(xué)題是一個(gè)拆分、推理的過程，而不是強(qiáng)行套用或者你所認(rèn)為的“創(chuàng)造”過程。無論什么題，我們只需要根據(jù)題目問題和所給條件，必然能獲得出正確的思路。

　　至于很多同學(xué)抱怨說做題一點(diǎn)思路都沒有，那么建議這些同學(xué)，從最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，基本的數(shù)學(xué)題從新開始復(fù)習(xí)，本著“題目問什么答什么”的態(tài)度重新去思考一番，那么你就慢慢明白，思路其實(shí)非常簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)難點(diǎn)全部在于題目條件的解讀和轉(zhuǎn)換，還有計(jì)算過程，而不是做題時(shí)沒有思路。

　　對(duì)于題目條件的解讀和轉(zhuǎn)換，才是要依賴數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的把握程度以及計(jì)算能力。這個(gè)才是我們今后復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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