一、選擇題(本大題共10小題,每小題7分,共70分。每小題至少一個(gè)答案正確,選不全得3分)

　　1.電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是　(　　)

　　A.速率越大,周期越大 B.速率越小,周期越大

　　C.速度方向與磁場(chǎng)方向平行 D.速度方向與磁場(chǎng)方向垂直

　　2.(2013·黃山模擬)下列各圖中,運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是　(　　)

　　3.(2013·百色模擬)如圖所示,在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)射入磁場(chǎng),則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為　(　　)

　　A.1∶2　　B.2∶1　　C.1∶　　D.1∶1

　　4.(2012·大綱版全國卷)質(zhì)量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知兩粒子的動(dòng)量大小相等。下列說法正確的

　　是　(　　)

　　A.若q1=q2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等

　　B.若m1=m2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等

　　C.若q1≠q2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等

　　D.若m1≠m2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等

　　5.如圖所示,有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN,速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng),其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直;穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角,設(shè)兩粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2,則t1∶t2為(重力不計(jì))　(　　)

　　A.1∶3　　　 B.4∶3　　 　C.1∶1　　　 D.3∶2

　　6.如圖是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖。帶電粒子a、b經(jīng)電壓U加速(在A點(diǎn)初速度為零)后,進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),最后分別打在感光板S上的x1、x2處。圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑,則　(　　)

　　A.a的質(zhì)量一定大于b的質(zhì)量

　　B.a的電荷量一定大于b的電荷量

　　C.a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

　　D.a的比荷大于b的比荷

　　7.(2011·海南高考)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷,它們的電荷量、質(zhì)量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不計(jì)重力。下列說法正確的是　(　　)

　　A.入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同

　　B.入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同

　　C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子,其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同

　　D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的粒子,其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大

　　8.(2013·株洲模擬)如圖所示,在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中點(diǎn)O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°,若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng),則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿足　(　　)

　　A.B>　　　　　 B.B<

　　C.B> D.B<

　　9.(2013·蘇州模擬)如圖所示的圓形區(qū)域里勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,有一束速率各不相同的質(zhì)子自A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng),這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中　(　　)

　　A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長,其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大

　　B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長,其軌跡越長

　　C.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度越小

　　D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度的偏向角越大

　　10.(2013·玉林模擬)設(shè)回旋加速器中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,粒子的質(zhì)量

　　為m,所帶電荷量為q,剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v0,回旋加速器的最大半徑為R,那么兩極間所加的交變電壓的周期T和該粒子的最大速度v分別為　(　　)

　　A.T=,v不超過 B.T=,v不超過

　　C.T=,v不超過 D.T=,v不超過

　　二、計(jì)算題(本大題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)

　　11.(12分)電子質(zhì)量為m、電荷量為q,以速度v0與x軸成θ角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,最后落在x軸上的P點(diǎn),如圖所示,求:

　　(1)的長度;

　　(2)電子從由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t。

　　12.(能力挑戰(zhàn)題)(18分)如圖所示,M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板,兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。靜止的帶電粒子帶電荷量為+q,質(zhì)量為m(不計(jì)重力),從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后,從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板,它與N板的夾角為θ=45°,小孔Q到板的下端C的距離為L,當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí),粒子恰垂直打在CD板上。求:

　　(1)兩板間電壓的最大值Um;

　　(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x;

　　(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm。

　　答案解析

　　1.【解析】選D。由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T=可知T與v無關(guān),故A、B均錯(cuò);當(dāng)v與B平行時(shí),粒子不受洛倫茲力作用,故粒子不可能做圓周運(yùn)動(dòng),只有v⊥B時(shí),粒子才受到與v和B都垂直的洛倫茲力,故C錯(cuò)、D對(duì)。

　　2.【解析】選B。根據(jù)左手定則,A中F方向應(yīng)向上,B中F方向應(yīng)向下,故A錯(cuò)、B對(duì)。C、D中都是v∥B,F=0,故C、D錯(cuò)。

　　3.【解析】選B。由于T=,正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=,負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=,t1∶t2=2∶1,B正確。

　　4.【解析】選A。帶電粒子動(dòng)量大小相等,即m1v1=m2v2,根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=,若q1=q2,則r1=r2,選項(xiàng)A正確;若m1=m2,當(dāng)q1≠q2時(shí),它們的半徑不相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由周期公式T=可知,若q1≠q2,當(dāng)兩粒子質(zhì)量不相等時(shí),周期可能會(huì)相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若m1≠m2,當(dāng)兩粒子電荷量不相等時(shí),周期可能會(huì)相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

　　5.【解析】選D。如圖所示,可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90°。從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60°。由t=T,可得:t1∶t2=90°∶60°=3∶2,故D正確。

　　【變式備選】如圖所示,一電子以與磁場(chǎng)方向垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,從N處離開磁場(chǎng),若電子質(zhì)量為m,帶電荷量為e,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則　(　　)

　　A.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

　　B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

　　C.洛倫茲力對(duì)電子做的功為Bevh

　　D.電子在N處的速度大小也是v

　　【解析】選D。洛倫茲力不做功,所以電子在N處速度大小也為v,D正確、C錯(cuò);電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=,A、B均錯(cuò)。

　　6.【解析】選D。根據(jù)動(dòng)能定理qU=mv2,再根據(jù)牛頓第二定律qvB=,解得:

　　r=,由于x2>x1,故r2>r1,即a的比荷大于b的比荷,故A、B錯(cuò)誤,D正確。再根據(jù)t=T=,a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,C錯(cuò)誤。

　　7.【解析】選B、D。根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=,由此可知兩種粒

　　子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同,若速度不同的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角相同時(shí),軌跡可以不同,但運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,由半徑公式R=可知,入射速度相同的粒子軌跡相同,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=T,即由軌跡所對(duì)的圓心角決定,故B、D正確,A、C錯(cuò)誤。

　　8.【解析】選B。粒子剛好到達(dá)C點(diǎn)時(shí),其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切,如圖所示,則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r0=acot30°。由r=得,粒子要能從AC邊射出,粒子運(yùn)行的半徑r>r0,解得B<,選項(xiàng)B正確。

　　9.【解析】選A。質(zhì)子的速度越小,運(yùn)動(dòng)半徑越小,軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長,但運(yùn)動(dòng)軌跡不一定長;同理,速度越大,半徑越大,速度的偏向角越小,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。

　　10.【解析】選A。粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=,故電壓周期必須與粒子運(yùn)動(dòng)周期同步,粒子的最大速度由最大半徑R決定,由R=得v=,A正確。

　　11.【解析】(1)過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線,兩線交點(diǎn)C即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,如圖所示,

　　則可知=2R·sinθ　 (2分)

　　Bqv0=m　 (2分)

　　解得:=sinθ　 (2分)

　　(2)由圖中可知:2θ=ωt=t　 (2分)

　　又v0=ωR=　 (2分)

　　解得:t=。　 (2分)

　　答案：(1)sinθ　(2)

　　12.【解析】(1)M、N兩板間電壓取最大值時(shí),粒子恰垂直打在CD板上,所以圓心在C點(diǎn),如圖所示,CH=QC=L

　　故半徑R1=L　 (2分)

　　又因qv1B=m　 (2分)

　　qUm=m　 (2分)

　　所以Um=�！� (2分)

　　(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與CD板相切于K點(diǎn),此軌跡的半徑為R2,在△AKC中:sin45°=　 (2分)

　　解得R2=(-1)L

　　即KC長等于R2=(-1)L　 (2分)

　　所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x=HK,即x=R1-R2=(2-)L�！�(2分)

　　(3)打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,均為半周期,所以tm==。

　　(4分)

　　答案：(1)　(2)(2-)L　(3)

　　【總結(jié)提升】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意的五大問題

　　處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵是畫出符合題意的運(yùn)動(dòng)

　　軌跡圖。先確定圓心,然后根據(jù)幾何關(guān)系確定半徑、圓心角。其中半徑和帶電粒子的速率密切相關(guān);圓心角和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相聯(lián)系。同時(shí)還應(yīng)注意以下幾個(gè)方面:

　　(1)注意粒子的電性及運(yùn)動(dòng)方向。

　　(2)注意磁場(chǎng)的方向和邊界。

　　(3)注意圓周運(yùn)動(dòng)的多解性、對(duì)稱性和周期性。

　　(4)注意粒子運(yùn)動(dòng)的臨界值。

　　(5)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用。