2012年統(tǒng)計師考試統(tǒng)計相關(guān)知識輔導(dǎo)：時間數(shù)列分析
來源：考試大發(fā)布時間：2011-12-15 11:12:25
1.時間數(shù)列的基本構(gòu)成要素與分解
(1)時間數(shù)列的基本構(gòu)成要素
在進行時間數(shù)列分解時，一般把時間數(shù)列的構(gòu)成因素按性質(zhì)和作用分為四類：即長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則變動。
長期趨勢：時間數(shù)列在長時期內(nèi)呈現(xiàn)出來的某種持續(xù)上升或持續(xù)下降的變動稱為長期趨勢。是對未來進行預(yù)測和推斷的主要依據(jù)。長期趨勢往往是由某些固定的、系統(tǒng)性的因素造成的。代表著研究對象的總發(fā)展方向，它既可以是線性的，也可以是曲線的。
季節(jié)波動：時間數(shù)列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動稱為季節(jié)波動。季節(jié)波動中“季節(jié)”一詞不僅僅是指一年中的四季，其實它是廣義的指任何一種周期性的變化。
循環(huán)變動：時間數(shù)列呈現(xiàn)出來的圍繞長期趨勢的一種波浪形或震蕩式變動稱為循環(huán)變動，也稱作周期變動。周期性變動沒有固定規(guī)律，其循環(huán)的幅度和周期的波動性很強，而且其周期短的一般也要3-5年，長的可達幾十年。
不規(guī)則變動：由各種偶然的、突發(fā)的或不可預(yù)見的因素引起的，稱為不規(guī)則變動或隨機變動。
(2)時間數(shù)列的分解模型
時間數(shù)列分析的一項主要內(nèi)容就是把這幾個影響因素從時間數(shù)列中有目的的分離出來，或者說對數(shù)據(jù)進行分解、清理，并將他們的關(guān)系用一定的數(shù)學關(guān)系式予以表達。
加法模型：假定四種變動因素相互獨立，時間數(shù)列各時期發(fā)展水平是各個構(gòu)成因素的總和。用數(shù)學表達為：Y=T+S+C+I
乘法模型：假定四種變動因素彼此間存在著交互作用，時間數(shù)列各時期發(fā)展水平是各個構(gòu)成因素的乘積，其數(shù)學表達式：Y=T·S·C·I
T代表長期趨，S代表季節(jié)變動，C代表循環(huán)變動，I代表不規(guī)則變動。
需要說明：加法模型中，各個因素都是絕對數(shù)，乘法模型中，除了長期趨勢是絕對數(shù)外，其他因素都是以相對數(shù)或指數(shù)的形式出現(xiàn)的。
最后要指出：時間數(shù)列分析并不能作為對前景預(yù)測的唯一依據(jù)。在利用時間數(shù)列分析的規(guī)律對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行預(yù)測時，預(yù)測的時間跨度不宜過長，并要注意對一些影響其發(fā)展的主要因素進行分析。
2.長期趨勢的測定
長期趨勢的測定通常有修勻法和數(shù)學模型法。
(1)修勻法
基本思路：通過對相鄰項的合并或求平均來消除時間數(shù)列中的偶然因素，使得數(shù)列的主要運動方向趨勢比以前更加明顯，又可分為時距擴大法和移動平均法兩種方法。
�、� 時距擴大法
時距擴大法是將原時間數(shù)列中各期指標數(shù)值加以合并，得出一個擴大了時距的新時間數(shù)列，這是測定長期趨勢的最簡單最原始的方法。
使用時距擴大法注意：
首先，這一方法只適用于時期數(shù)列;
其次，時距擴大程度不是隨意的，而應(yīng)該遵循事物發(fā)展的客觀規(guī)律;
最后，擴大后的時距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具有可比性。
例12： 一家貿(mào)易公司經(jīng)營產(chǎn)品的外銷業(yè)務(wù)，為了合理的組織貨源，需要了解外銷訂單的變化狀況。下表是1997-2001年各月份外銷訂單金額。
表3-14 1997-2001年各月份外銷訂單金額
將該數(shù)據(jù)做成折線圖如下，可知此時間數(shù)列是以年為周期呈現(xiàn)向上運動趨勢。
將每年的12個月數(shù)據(jù)合并得到新的將時距擴大了的時間數(shù)列如下：
表3-15 1997-2001年各年份外銷訂單金額表
可見，通過時距擴大法我們也清楚地觀察到了數(shù)據(jù)的向上發(fā)展趨勢。
(2)數(shù)學模型法
數(shù)學模型法就是通過對時間數(shù)列的觀察判斷，在確定其性質(zhì)和特點的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個比較符合原時間數(shù)列的數(shù)學方程，用來描述該時間數(shù)列的長期趨勢，并利用其進行分析和預(yù)測。
常用的數(shù)學模型有直線趨勢模型和曲線模型兩大類。曲線模型包括指數(shù)曲線、二次曲線、Gompertz曲線、Logistic曲線等。
①線性趨勢模型
線性趨勢是指現(xiàn)象隨著時間的推移，時間數(shù)列的逐期增減量大致相等，從而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。
②指數(shù)曲線模型
若時間數(shù)列的環(huán)比增長速度大體相等，則該數(shù)列反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展趨勢屬于指數(shù)曲線型。其模型的數(shù)學方程為：
�、鄱吻�趨勢(拋物線趨勢)
若時間數(shù)列的指標數(shù)值，在經(jīng)過一段時期的逐漸下降后，又逐漸上升;或者反過來，經(jīng)過一段時期的逐漸上升后，又逐漸下降，那么該數(shù)列所反映現(xiàn)象的發(fā)展演變過程基本符合拋物線型。
④Gompertz曲線
Gompertz曲線是以英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家B.Gompertz的名字命名的。
Gompertz曲線特點是：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當達到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線。該曲線通常用于描述事物的發(fā)展同萌芽、成長、飽和的周期過程。
⑤Logistic曲線
Logistic曲線是1838年比利時數(shù)學家確定的名稱。該曲線所描述的現(xiàn)象特征與Gompertz曲線類似。
[例題·單選題]移動平均法是通過計算逐項移動的序時平均數(shù)，來形成派生數(shù)列，從而達到( )對數(shù)列的影響。
A. 消除偶然因素引起的不規(guī)則變動 B. 消除非偶然因素引起的不規(guī)則變動
C. 消除絕對數(shù)變動 D. 消除計算誤差
答案：A
[例題·判斷題]時間數(shù)列中反映的現(xiàn)象在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動，稱為季節(jié)波動。
答案：正確
3.季節(jié)因素的測定
季節(jié)性因素測定是通過季節(jié)指數(shù)來表示各年的季節(jié)成分，以此來描述各年的季節(jié)變動模式。其分析步驟是：先計算出季節(jié)指數(shù)，再消除季節(jié)性因素。
本節(jié)只介紹移動平均趨勢剔除法。下面通過例題介紹移動平均趨勢剔除法的具體步驟。
例17：某商場空調(diào)銷售量如表3-23中第二列，用移動平均趨勢剔除法測定該數(shù)列的季節(jié)指數(shù)。表3-23 某商場空調(diào)銷售量的季節(jié)變動測定
說明一下上表中的計算步驟：
第一步：計算中心化的移動平均數(shù)，取k=12，移動平均數(shù)需要做兩次。第一次前12個數(shù)據(jù)求平均，依此類推，求出一列數(shù)據(jù)，再進行二次移動，兩兩求平均值，得到第3列數(shù)據(jù)。或者直接使用公式(3·22)直接求出。
4.循環(huán)波動及不規(guī)則波動的測定
(1)循環(huán)波動的測定
循環(huán)波動又稱周期變動，成因較復(fù)雜，經(jīng)常與不規(guī)則波動交織在一起，其規(guī)律性不如季節(jié)變動明顯。剩余法是測定循環(huán)波動比較常用的方法。
剩余法也稱古典方法，它的基本思想和原理是：從時間數(shù)列中一次或陸續(xù)消去趨勢變動、季節(jié)變動、剩下循環(huán)變動因素和不規(guī)則波動，然后再將結(jié)果進行平滑，盡可能消去不規(guī)則成分，其剩余結(jié)果即為循環(huán)波動值。
